Grundkurs Analysis und Lineare Algebra: Eine akzentuierte zweisemestrige Einführung

Vorwort zur zweiten Auflage
Vorwort zur ersten Auflage
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen
	1.1 Aussagen und Aussagenlogik
	1.2 Mengen
	1.3 Relationen
	1.4 Abbildungen
	1.5 Natürliche Zahlen und vollständige Induktion
	1.6 Unendliche Produkte*
	1.7 Aufgaben
2 Elemente der Algebra
	2.1 Algebraische Operationen
	2.2 Homomorphismen
	2.3 Gruppen, Ringe, Körper
	2.4 Geordnete Körper
	2.5 Vollständige geordnete Körper – die reellen Zahlen
	2.6 Der Körper der komplexen Zahlen
	2.7 Existenz und Eindeutigkeit von mathbbR *
	2.8 Aufgaben
3 Folgen
	3.1 Grundbegriffe – Beschränktheit und Konvergenz
	3.2 Monotonie
	3.3 Teilfolgen
	3.4 Cauchy-Folgen
	3.5 Aufgaben
4 Reihen
	4.1 Grundlagen
	4.2 Konvergenzkriterien
	4.3 Reihen komplexer Zahlen
	4.4 Aufgaben
5 Funktionen
	5.1 Grenzwerte
	5.2 Stetigkeit
	5.3 Eigenschaften stetiger reeller Funktionen
	5.4 Die Exponentialfunktion und verwandte Funktionen
	5.5 Asymptotischer Vergleich von Funktionen*
	5.6 Aufgaben
6 Differentialrechnung
	6.1 Differenzierbarkeit und Ableitung
	6.2 Ableitungsregeln
	6.3 Der Mittelwertsatz für differenzierbare reelle Funktionen
	6.4 Regeln von Bernoulli–de L'Hospital*
	6.5 Aufgaben
7 Vektorräume
	7.1 Einige Beispiele
	7.2 K-Vektorräume
	7.3 Rechenregeln in Vektorräumen
	7.4 Untervektorräume
	7.5 Lineare Hüllen und Erzeugendensysteme
	7.6 Summen von Untervektorräumen
	7.7 Aufgaben
8 Basis und Dimension
	8.1 Lineare Unabhängigkeit
	8.2 Basis eines K-Vektorraumes
	8.3 Charakterisierung einer Basis und Dimension eines Vektorraumes
	8.4 Dimension eines Untervektorraumes und Dimensionssatz
	8.5 Lineare Abbildungen
	8.6 Isomorphismen von K-Vektorräumen
	8.7 Dimensionsformel
	8.8 Quotientenvektorräume*
	8.9 Aufgaben
9 Lineare Abbildungen und Matrizen
	9.1 Matrizen
	9.2 Matrizen und lineare Abbildungen
	9.3 Rang und Inverse
	9.4 Aufgaben
10 Lineare Gleichungssysteme
	10.1 Lösungstheorie
	10.2 Das Gauß-Verfahren
		10.2.1 Elementare Operationen und Matrizen
		10.2.2 Das Gaußsche Eliminationsverfahren
	10.3 Aufgaben
11 Integration
	11.1 Integral von Treppenfunktionen
	11.2 Integration von Regelfunktionen
	11.3 Der Mittelwertsatz der reellen Integralrechnung (MWSI)
	11.4 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (HDI)
	11.5 Integrationstechniken
		11.5.1 Integration durch Substitution
		11.5.2 Partielle Integration
		11.5.3 Integration rationaler Funktionen
	11.6 Aufgaben
12 Differentialrechnung multivariater Funktionen
	12.1 Multivariate Funktionen
	12.2 Differenzierbarkeit
	12.3 Richtungsableitungen und partielle Differenzierbarkeit
	12.4 Rechenregeln
	12.5 Extremstellen
	12.6 Bivariate reelle Differentiation und univariate komplexe Differentiation*
	12.7 Aufgaben
Literatur
Stichwortverzeichnis