Grundbegriffe der wissenschaftlichen Mathematik: Sprache, Zahlen und erste Erkundungen

این کتاب ارائه‌ای فشرده و دقیق از مفاهیم اساسی مهم ریاضیات مدرن است. این برنامه برای فارغ التحصیلان دبیرستانی که قصد دارند یک دوره ریاضی را در نظر بگیرند، شرکت کنندگان در یک دوره مقدماتی یا پل زدنی ریاضی، دانش آموزان ریاضی در سال اول تحصیل، افراد غیرمتخصص علاقه مند، معلمان و مدرسین ریاضیات در نظر گرفته شده است.
متن با مقدمه ای بر زبان ریاضیات آغاز می شود که در آن به استدلال ریاضی، مجموعه ها، روابط و توابع به تفصیل پرداخته شده است. سپس اعداد از اعداد طبیعی تا اعداد مختلط و ربع‌ها ارائه می‌شوند که ویژگی‌های ساختاری اعداد طبیعی و حقیقی در کانون توجه قرار دارند. سپس نیمه دوم کتاب اولین گام ها را در جهت توسعه نظریه های ریاضی برمی دارد. ما مقسوم‌کننده‌ها، حدود، ماتریس‌ها، گروه‌ها، نمودارها و احتمالات را بررسی می‌کنیم.
این کتاب مشارکت خواننده را تشویق می‌کند و شامل 300 تمرین اختصاص داده شده به هر بخش است. راه‌حل‌های پیشنهادی برای تمرین‌های انتخابی برای تسهیل مطالعه شخصی ارائه شده است.

Dieses Buch bietet eine kompakte und rigorose Darstellung wichtiger Grundbegriffe der modernen Mathematik. Es wendet sich an Abiturienten, die einen mathematischen Studiengang in Erwägung ziehen, Teilnehmer eines mathematischen Vor- oder Brückenkurses, Studierende der Mathematik im ersten Studienjahr, interessierte Laien, Lehrer und Dozenten der Mathematik.
Der Text beginnt mit einer Einführung in die Sprache der Mathematik, in der ausführlich das mathematische Argumentieren,Mengen, Relationen und Funktionen behandelt werden. Danach werden die Zahlen von den natürlichen Zahlen bis hin zu den komplexen Zahlen und Quaternionen vorgestellt, wobei die Struktureigenschaften der natürlichen und der reellen Zahlen im Zentrum stehen. Die zweite Hälfte des Buches unternimmt dann erste Schritte hin zu mathematischen Theoriebildungen. Wir untersuchen Teiler, Grenzwerte, Matrizen, Gruppen, Graphen und Wahrscheinlichkeiten.
Das Buch fordert seinen Leser zurMitarbeit auf und enthält 300 Übungsaufgaben, die den einzelnen Sektionen zugeordnet sind. Zu ausgewählten Übungen werden Lösungsvorschläge bereitgestellt, um das Selbststudium zu erleichtern.