Group-Theoretical Methods in Image Understanding

درک تصویر تلاشی برای استخراج دانش درباره یک صحنه سه بعدی از 20 تصویر است. توسعه اخیر رایانه ها امکان خودکارسازی طیف گسترده ای از سیستم ها و عملیات را نه تنها در صنعت، نظامی و محیط های خاص (فضا، دریا، نیروگاه های اتمی و غیره) بلکه در زندگی روزمره نیز ممکن ساخته است. همانطور که اکنون سعی می کنیم سیستم های هوشمندتر بسازیم، نیاز به کنترل \"بصری\" به شدت تشخیص داده شده است و علاقه به تصویر زیر به سرعت رشد کرده است. در حال حاضر، مجموعه وسیعی از ادبیات وجود دارد که از گفتمان‌های فلسفی عمومی گرفته تا تکنیک‌های پردازش را شامل می‌شود. با این حال، در مقایسه با سایر آثار، این کتاب ممکن است از این نظر منحصر به فرد باشد که تمرکز اصلی آن بر اصول "ریاضی" - گروه های دروغ و نظریه نمایش گروهی، به ویژه است. در مطالعه رابطه بین صحنه سه بعدی و تصویر 20، "هندسه" به طور طبیعی نقش اصلی را ایفا می کند. امروزه شاخه‌های زیادی در هندسه بافته شده‌اند که نمی‌توانیم آن را یک موضوع واحد بدانیم. با این حال، همانطور که فلیکس کلاین در برنامه ارلانگن خود اعلام کرد، اصل اصلی هندسه نظریه گروه است، زیرا مفاهیم هندسی انتزاعی از ویژگی‌هایی هستند که نسبت به گروهی از تبدیل‌ها «نامغیر» هستند. در این متن به طور خاص بر دو گروه از تحولات تمرکز می کنیم. یکی 20 چرخش سیستم مختصات تصویر حول مبدا تصویر است. وقتی به دنبال ویژگی‌های تصویر ذاتی می‌گردیم، چنین چرخش‌های مختصاتی واقعاً بی‌ربط هستند.

Image understanding is an attempt to extract knowledge about a 3D scene from 20 images. The recent development of computers has made it possible to automate a wide range of systems and operations, not only in the industry, military, and special environments (space, sea, atomic plants, etc.), but also in daily life. As we now try to build ever more intelligent systems, the need for "visual" control has been strongly recognized, and the interest in image under­ standing has grown rapidly. Already, there exists a vast body of literature-ranging from general philosophical discourses to processing techniques. Compared with other works, however, this book may be unique in that its central focus is on "mathematical" principles-Lie groups and group representation theory, in particular. In the study of the relationship between the 3D scene and the 20 image, "geometry" naturally plays a central role. Today, so many branches are inter­ woven in geometry that we cannot truly regard it as a single subject. Neverthe­ less, as Felix Klein declared in his Erlangen Program, the central principle of geometry is group theory, because geometrical concepts are abstractions of properties that are "invariant" with respect to some group of transformations. In this text, we specifically focus on two groups of transformations. One is 20 rotations of the image coordinate system around the image origin. Such coordi­ nate rotations are indeed irrelevant when we look for intrinsic image properties.