Group Representation for Quantum Theory

ویرایش: 1 
نویسندگان: Masahito Hayashi (auth.)  
سری:  
ISBN (شابک) : 9783319449067, 9783319449043 
ناشر: Springer International Publishing 
سال نشر: 2017 
تعداد صفحات: 357 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 5 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 51,000



این کتاب نظریه بازنمایی گروهی برای نظریه کوانتومی را به زبان نظریه کوانتومی توضیح می دهد. همانطور که شناخته شده است، نظریه نمایش گروهی ابزار بسیار قوی برای نظریه کوانتومی است، به ویژه، تکانه زاویه ای، نوع هیدروژنی هامیلتونین، اندرکنش مدار مدار، مدل کوارک، اپتیک کوانتومی، و پردازش اطلاعات کوانتومی از جمله تصحیح خطای کوانتومی.

برای توصیف تصویری بزرگ از کاربرد نظریه بازنمایی در نظریه کوانتومی، کتاب باید شامل شش موضوع زیر باشد، گروه جایگشت، SU(2) و SU(d)، نمایش هایزنبرگ، عمل فشردن، نمایش گسسته هایزنبرگ. ، و رابطه با فوریه از یک دیدگاه یکپارچه با گنجاندن نمایش تصویری تبدیل می شود. متأسفانه، اگرچه تعداد زیادی کتاب ریاضی خوب برای بخشی از شش مبحث وجود دارد، اما هیچ کتابی شامل همه این مباحث نیست زیرا آنها بیش از حد بخش بندی شده اند. علاوه بر این، برخی از آنها به شیوه ای انتزاعی و به سبک ریاضی نوشته شده اند و اغلب، مطالب بیش از حد تقسیم شده است. حداقل، این نماد برای افرادی که با نظریه کوانتومی کار می کنند آشنا نیست.

بقیه کتاب های ابتدایی خوبی هستند، اما به موضوعات مرتبط با نظریه کوانتومی نمی پردازند. به ویژه، چنین کتاب‌های ابتدایی بازنمایی تصویری را پوشش نمی‌دهند، که در نظریه کوانتومی اهمیت بیشتری دارد. از طرفی کتاب های متعددی برای فیزیکدانان وجود دارد. با این حال، این کتاب ها بیش از حد ساده هستند و بحث مفصلی ندارند. از این رو، آنها برای مطالعه پیشرفته حتی در فیزیک مفید نیستند.

برای حل این مشکل، این کتاب با ریاضیات پایه برای نظریه کوانتومی شروع می شود. سپس مبانی نمایش گروهی را معرفی می کند و در مورد گروه های محدود، گروه متقارن، به عنوان مثال، بحث می کند. در ادامه، این کتاب Lie group و Lie جبر را مورد بحث قرار می دهد. این بخش با دانش پایه شروع می شود و به گروه های خاص مانند SU(2)، SU(1،1) و SU(d) ادامه می یابد. پس از گروه‌های ویژه، کاربردهای بتن را برای سیستم‌های فیزیکی توضیح می‌دهد، به‌عنوان مثال، تکانه زاویه‌ای، نوع هیدروژنی همیلتونی، اندرکنش مدار-اسپین، و مدل کوارک.

سپس به سراغ نظریه کلی گروه دروغ و جبر دروغ می رود. با استفاده از این دانش، این کتاب سیستم بوسونیک را توضیح می دهد که دارای تقارن های گروه هایزنبرگ و تقارن فشردن توسط SL(2,R) و Sp(2n,R) است. در نهایت، به عنوان نسخه گسسته، این کتاب به نمایش گسسته هایزنبرگ که مربوط به تصحیح خطای کوانتومی است می پردازد. برای افزایش درک خوانندگان، این کتاب شامل 54 شکل، 23 جدول و 111 تمرین با راه حل است.

This book explains the group representation theory for quantum theory in the language of quantum theory. As is well known, group representation theory is very strong tool for quantum theory, in particular, angular momentum, hydrogen-type Hamiltonian, spin-orbit interaction, quark model, quantum optics, and quantum information processing including quantum error correction.

To describe a big picture of application of representation theory to quantum theory, the book needs to contain the following six topics, permutation group, SU(2) and SU(d), Heisenberg representation, squeezing operation, Discrete Heisenberg representation, and the relation with Fourier transform from a unified viewpoint by including projective representation. Unfortunately, although there are so many good mathematical books for a part of six topics, no book contains all of these topics because they are too segmentalized. Further, some of them are written in an abstract way in mathematical style and, often, the materials are too segmented. At least, the notation is not familiar to people working with quantum theory.

Others are good elementary books, but do not deal with topics related to quantum theory. In particular, such elementary books do not cover projective representation, which is more important in quantum theory. On the other hand, there are several books for physicists. However, these books are too simple and lack the detailed discussion. Hence, they are not useful for advanced study even in physics.

To resolve this issue, this book starts with the basic mathematics for quantum theory. Then, it introduces the basics of group representation and discusses the case of the finite groups, the symmetric group, e.g. Next, this book discusses Lie group and Lie algebra. This part starts with the basics knowledge, and proceeds to the special groups, e.g., SU(2), SU(1,1), and SU(d). After the special groups, it explains concrete applications to physical systems, e.g., angular momentum, hydrogen-type Hamiltonian, spin-orbit interaction, and quark model.

Then, it proceeds to the general theory for Lie group and Lie algebra. Using this knowledge, this book explains the Bosonic system, which has the symmetries of Heisenberg group and the squeezing symmetry by SL(2,R) and Sp(2n,R). Finally, as the discrete version, this book treats the discrete Heisenberg representation which is related to quantum error correction. To enhance readers' undersnding, this book contains 54 figures, 23 tables, and 111 exercises with solutions.

Front Matter....Pages i-xxviii
Mathematical Foundation for Quantum System....Pages 1-20
Group Representation Theory....Pages 21-67
Foundation of Representation Theory of Lie Group and Lie Algebra....Pages 69-111
Representations of Typical Lie Groups and Typical Lie Algebras....Pages 113-149
Application to Physical Systems....Pages 151-200
Representation of General Lie Groups and General Lie Algebras....Pages 201-229
Bosonic System and Quantum Optics....Pages 231-262
Discretization of Bosonic System....Pages 263-289
Back Matter....Pages 291-338