Grothendieck Duality and Base Change

نظریه دوگانگی گروتندیک برای هم‌شناسی منسجم، ابزاری اساسی در هندسه جبری و نظریه اعداد است، در حوزه‌هایی از مدول منحنی‌ها تا نظریه حسابی اشکال مدولار. ارائه یک مرور کلی سیستماتیک از کل نظریه، شامل بسیاری از تعاریف اساسی و مطالعه دقیق دوگانگی بر روی منحنی ها، دوگانگی شیوها و نماد باقیمانده گروتندیک است. در طول راه، شواهدی در مورد برخی از نتایج پایه‌ای پرکاربرد ارائه می‌شود که در درمان‌های موجود درباره موضوع اثبات نشده‌اند، مانند سازگاری تغییر پایه کلی نقشه ردیابی برای مورفیسم‌های مناسب کوهن-ماکولی (به عنوان مثال، منحنی‌های نیمه پایدار). این باید برای ریاضیدانانی که تا حدودی با کار گروتندیک آشنایی دارند و مایلند جزئیات این نظریه را درک کنند، جالب باشد.

Grothendieck's duality theory for coherent cohomology is a fundamental tool in algebraic geometry and number theory, in areas ranging from the moduli of curves to the arithmetic theory of modular forms. Presented is a systematic overview of the entire theory, including many basic definitions and a detailed study of duality on curves, dualizing sheaves, and Grothendieck's residue symbol. Along the way proofs are given of some widely used foundational results which are not proven in existing treatments of the subject, such as the general base change compatibility of the trace map for proper Cohen-Macaulay morphisms (e.g., semistable curves). This should be of interest to mathematicians who have some familiarity with Grothendieck's work and wish to understand the details of this theory.