GRMS or Graphical Representation of Model Spaces: Vol. 1 Basics

هدف از این یادداشت ها ارائه چند ابزار و تصاویر ساده به فیزیکدانان و شیمیدانانی است که روی مشکل چند بدنی کار می کنند. تفکر انتزاعی و دیدن اشتراکات زیادی دارند - مثلاً می گوییم \"من می بینم\" به معنای \"من می فهمم\". بیشتر ما ترجیح می دهیم تصویری از یک شی انتزاعی داشته باشیم. محبوبیت قابل توجه نمودارهای فاینمن، و سایر رویکردهای نموداری برای مشکلات بسیاری از بدن ناشی از آن، ممکن است تا حدی به دلیل این ترجیح باشد. با این حال، به طور متناقض، مفهوم فضای خطی، به همان اندازه که برای فیزیک کوانتومی اساسی است، هرگز به شکل گرافیکی ساخته نشده است. ما می دانیم که این یک کمک مرتبه بالا به یک فرآیند پراکندگی دو ذره (این مورد اختراع شده توسط Cvitanovic (1984)) است که مربوط به یک عنصر ماتریس پیچیده است. خطوط در چنین نمودارهایی با شاخص های حالت های تک ذره ای برچسب گذاری می شوند. وقتی همه چیز در این سطح پیچیده می شود، خوب است که از منظر کل فضای چند ذره، یک دید جهانی داشته باشیم. اما چگونه می توان فضای همه حالت های چند ذره ای را تجسم کرد؟ روش‌های تجسم یا نمایش گرافیکی فضاهای مورد علاقه فیزیکدانان و شیمیدانان موضوع اصلی این کار است.

The purpose of these notes is to give some simple tools and pictures to physicists and ' chemists working on the many-body problem. Abstract thinking and seeing have much in common - we say "I see" meaning "I understand" , for example. Most of us prefer to have a picture of an abstract object. The remarkable popularity of the Feynman diagrams, and other diagrammatic approaches to many-body problem derived thereof, may be partially due to this preference. Yet, paradoxically, the concept of a linear space, as fundamental to quantum physics as it is, has never been cast in a graphical form. We know that is a high-order contribution to a two-particle scattering process (this one invented by Cvitanovic(1984)) corresponding to a complicated matrix element. The lines in such diagrams are labeled by indices of single-particle states. When things get complicated at this level it should be good to take a global view from the perspective of the whole many-particle space. But how to visualize the space of all many-particle states ? Methods of such visualization or graphical representation of the ,spaces of interest to physicists and chemists are the main topic of this work.