Grenztragfähigkeits-Theorie der Platten

زمانی که گالیله اولین کسی بود که سعی کرد به طور کمی به پرسش طبیعی ظرفیت باربری یک تیر کنسول که با وزنه ای در انتهای آزاد بارگذاری می شود، در "Discorsi e dimostrazioni matematiche" از سال 1638 پاسخ دهد. ، او فرض می کند که \"مقاومت\" ماده به طور مساوی بر روی ناحیه کششی در نظر گرفته شده توسط آن توزیع می شود و این مقاومت با استحکام کششی مطابقت دارد. ظاهراً ایتالیایی بزرگ به طور شهودی تشخیص داده است که در یک تیر، تمام ذخایر ساختار پشتیبانی باید بسیج شوند تا در نهایت نابود شوند. تقریباً دویست سال است که مشکل استحکام شکست سازه‌های نگهدارنده ذهن ریاضی‌دانان و مهندسان را به خود مشغول کرده است، تا اینکه جوان و با وضوح مطلق ناویر، نواحی پیش‌فرم‌دهی الاستیک و پلاستیکی تیر را به‌طور مستقل از یکدیگر جدا کردند. NA VIER بیان می‌کند که روابط ریاضی نسبتاً ساده را می‌توان در ناحیه‌ای که تغییر شکل‌ها متناسب با بار است، فرمول‌بندی کرد، اما فراتر از این ناحیه، روابط مربوطه کاملاً پیچیده می‌شوند. به ویژه، تعیین ظرفیت باربری تیر در هنگام شکستن آن با استفاده از ابزارهای ریاضی بسیار دشوار است. از آن زمان، نظریه کشش بر تحقیقات غالب شده است و به سطح بالایی از توسعه رسیده است. در حال حاضر نه تنها برای مواد معدودی که در آنها کرنش‌ها تابع خطی تنش‌ها هستند، بلکه بیشتر در مورد بسیاری از مصالح ساختمانی فنی دیگر که از چنین قانون تغییر شکلی پیروی نمی‌کنند نیز استفاده می‌شود.

Als GALILEI die natürliche Frage nach der Tragfähigkeit eines Krag­ balkens, der am freien Ende mit einem Gewicht belastet ist, in seinen "Discorsi e dimostrazioni matematiche" aus dem Jahre 1638 als erster quantitativ zu beantworten versucht, nimmt er an, daß sich der "Wider­ stand" des Materials gleichmäßig über die von ihm angenommene Zug­ zone verteilt und daß dieser Widerstand mit der Zugfestigkeit über­ einstimmt. Offenbar erkannte der große Italiener intuitiv, daß in einem Balken alle Reserven des Tragwerks mobilisiert werden müssen, bevor es endgültig zerstört werden kann. Fast zweihundert Jahre bewegte das Problem der Bruchfestigkeit der Tragwerke das Denken der Mathemati­ ker und Ingenieure, bis unabhängig voneinander YoUNG und mit absoluter Klarheit NAVIER den elastischen und den plastischen Vor­ formungsbereich eines Balkens voneinander trennen. NA VIER stellt fest, daß in demjenigen Bereich, in welchem die Verformungen proportional der Belastung sind, verhältnismäßig einfache mathematische Bezie­ hungen formuliert werden können, daß aber jenseits dieses Bereiches die entsprechenden Zusammenhänge recht kompliziert werden. Ins­ besondere sei es sehr schwierig, mit mathematischen Mitteln die Trag­ fähigkeit eines Balkens beim Bruch anzugeben. Die Elastizitätstheorie beherrschte seitdem die Forschung und wurde auf eine hohe Entwicklungsstufe gebracht. Sie wird zur Zeit nicht nur auf die wenigen Materialien angewendet, bei denen die Dehnungen tatsächlich eine lineare Funktion der Spannungen sind, sondern meist auch auf viele andere technische Baustoffe, die einem solchen Verfor­ mungsgesetz nicht folgen.