Green's Functions and Infinite Products: Bridging the Divide

این کتاب درسی شامل دو مبحث ریاضی ظاهراً نامرتبط است که از دو حوزه جداگانه ریاضیات که هیچ نقطه مجاورت آشکاری ندارند، استخراج شده است. تابع گرین موضوعی در معادلات دیفرانسیل جزئی است و در اکثر متون استاندارد پوشش داده شده است، در حالی که از محصولات نامتناهی در تحلیل ریاضی استفاده می شود. برای معادله لاپلاس دو بعدی، توابع گرین به طور معمول با روش تصاویر، نگاشت هم‌شکل، یا بسط تابع ویژه ساخته می‌شوند. متن حاضر بر ساخت توابع گرین برای طیف وسیعی از مسائل ارزش مرزی تمرکز دارد.

توابع گرین و محصولات بی نهایت مقدمه ای کامل برای موضوعات کلاسیک ساخت و ساز فراهم می کند. توابع گرین برای معادله لاپلاس دو بعدی و نمایش حاصلضرب نامتناهی توابع ابتدایی. هر فصل با یک راهنمای مرور شروع می شود، که مفاهیم اساسی تحت پوشش را تشریح می کند. مجموعه‌ای از تمرین‌های چالش‌برانگیز با دقت طراحی‌شده در پایان هر فصل در دسترس است تا به خواننده این فرصت را بدهد که مفاهیم را با جزئیات بیشتری بررسی کند. نکات، نظرات، و پاسخ به بسیاری از این تمرین ها را می توان در انتهای متن یافت. علاوه بر این، چندین مثال گویا در پایان بیشتر بخش ها ارائه شده است. این متن برای یک دوره یا سمینار انتخابی فارغ التحصیل در محدوده ریاضیات محض یا کاربردی در نظر گرفته شده است.

This textbook accounts for two seemingly unrelated mathematical topics drawn from two separate areas of mathematics that have no evident points of contiguity. Green's function is a topic in partial differential equations and covered in most standard texts, while infinite products are used in mathematical analysis. For the two-dimensional Laplace equation, Green's functions are conventionally constructed by either the method of images, conformal mapping, or the eigenfunction expansion. The present text focuses on the construction of Green's functions for a wide range of boundary-value problems.

Green's Functions and Infinite Products provides a thorough introduction to the classical subjects of the construction of Green's functions for the two-dimensional Laplace equation and the infinite product representation of elementary functions. Every chapter begins with a review guide, outlining the basic concepts covered. A set of carefully designed challenging exercises is available at the end of each chapter to provide the reader with the opportunity to explore the concepts in more detail. Hints, comments, and answers to most of those exercises can be found at the end of the text. In addition, several illustrative examples are offered at the end of most sections. This text is intended for an elective graduate course or seminar within the scope of either pure or applied mathematics.