Graphs on Surfaces: Dualities, Polynomials, and Knots

نمودارهای روی سطوح: دوگانگی، چندجمله‌ای‌ها و گره‌ها یک درمان قابل دسترس و جامع از پیشرفت‌های اخیر در مورد دوگانگی کلی نمودارها بر روی سطوح و کاربردهای آنها ارائه می‌دهد. نویسندگان وابستگی متقابل بین دوگانگی، نمودارهای میانی و گره ها را نشان می دهند. چگونه این وابستگی متقابل در متغیرهای جبری نمودارها و گره ها منعکس می شود. و چگونه می توان از آن برای حل مسائل در نظریه گراف و گره استفاده کرد. با اتخاذ رویکردی سازنده، نویسندگان بر این نکته تاکید می‌کنند که چگونه دوگانگی تعمیم‌یافته و ایده‌های مرتبط با بومی‌سازی ساختارهای کلاسیک، مانند دوگانگی هندسی و نمودارهای Tait، و سپس حذف محدودیت‌های مصنوعی در این ساختارها برای دستیابی به توسعه کامل آنها به نمودارهای تعبیه‌شده به وجود می‌آیند. نویسندگان مزایای این تعمیم‌ها را برای نمودارهای تعبیه‌شده در فصل‌هایی نشان می‌دهند که کاربردهای آن‌ها برای نمودارهای چند جمله‌ای و گره‌ها را توضیح می‌دهند.

نمودارهای روی سطوح: دوگانگی، چندجمله‌ای، و گره‌ها همچنین مقدمه‌ای مستقل برای نمودارهای روی سطوح، دوگانگی تعمیم‌یافته، چند جمله‌ای گراف توپولوژیکی و چند جمله‌ای گره ارائه می‌دهد که هر دو قابل دسترسی است. به نظریه پردازان گراف و نظریه پردازان گره. این کتاب برای کسانی که با نظریه گراف پایه و نظریه گره آشنایی دارند، برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققین در هر دو حوزه مناسب است. از آنجایی که این منطقه به سرعت در حال پیشرفت است، نویسندگان مروری جامع از موضوع ارائه می‌کنند و کتاب‌شناسی قوی را شامل می‌شوند، با هدف فراهم کردن پایه‌های لازم برای خواننده در جریان این زمینه. خواننده با اطمینان از مزایای در نظر گرفتن این آنالوگ های جنس بالاتر از ساختارهای صفحه و نمودارهای انتزاعی، و با درک خوبی از چگونگی پیدایش آنها، از متن دور می شود.

Graphs on Surfaces: Dualities, Polynomials, and Knots offers an accessible and comprehensive treatment of recent developments on generalized duals of graphs on surfaces, and their applications. The authors illustrate the interdependency between duality, medial graphs and knots; how this interdependency is reflected in algebraic invariants of graphs and knots; and how it can be exploited to solve problems in graph and knot theory. Taking a constructive approach, the authors emphasize how generalized duals and related ideas arise by localizing classical constructions, such as geometric duals and Tait graphs, and then removing artificial restrictions in these constructions to obtain full extensions of them to embedded graphs. The authors demonstrate the benefits of these generalizations to embedded graphs in chapters describing their applications to graph polynomials and knots.

Graphs on Surfaces: Dualities, Polynomials, and Knots also provides a self-contained introduction to graphs on surfaces, generalized duals, topological graph polynomials, and knot polynomials that is accessible both to graph theorists and to knot theorists. Directed at those with some familiarity with basic graph theory and knot theory, this book is appropriate for graduate students and researchers in either area. Because the area is advancing so rapidly, the authors give a comprehensive overview of the topic and include a robust bibliography, aiming to provide the reader with the necessary foundations to stay abreast of the field. The reader will come away from the text convinced of advantages of considering these higher genus analogues of constructions of plane and abstract graphs, and with a good understanding of how they arise.