Graphs and Networks: Transfinite and Nonstandard

این کتاب مستقل به بررسی نتایج مربوط به نمودارها و شبکه‌های بینهایت می‌پردازد که از طریق تلاش‌های تحقیقاتی مستمر در چند سال گذشته به دست آمده‌اند. این نتایج جدید، که تئوری ریاضی مدارهای الکتریکی را پوشش می‌دهد، با نتایج ارائه شده در دو کتاب قبلی منتشر شده توسط نویسنده، Transfiniteness for Graphs, Electrical Networks, and Random Walks و Graphs Transfinite Pristine و Permissive Electrical Networks متفاوت است.

دو فصل ابتدایی تئوری مقدماتی را ارائه می‌کند که تمام ایده‌های ضروری مورد نیاز برای کتاب را خلاصه می‌کند و خواننده را از هرگونه نیاز به مراجعه به آن کتاب‌های قبلی رهایی می‌بخشد. فصل‌های بعدی به طور کامل به نتایج جدید اختصاص داده شده‌اند و شامل موارد زیر می‌شوند:

* ایده‌های ارتباط --- برای گراف‌های بین‌تناهی در مقایسه با گراف‌های متناهی یا نامتناهی مرسوم بسیار پیچیده‌تر است--- -و رابطه آنها با ابرگراف ها

* ایده های فاصله ای --- که نقش مهمی در نظریه نمودارهای متناهی ایفا می کنند --- و گسترش آنها به گراف های گذرا با پیچیدگی های بیشتر، مانند جایگزینی فاصله‌های اعداد طبیعی با فاصله‌های اعداد ترتیبی

* عدم گذر از اتصال مبتنی بر مسیر که با جایگزینی مسیرها با پیاده‌روی کاهش می‌یابد، که منجر به نظریه قوی‌تری برای transfinite می‌شود. نمودارها و شبکه‌ها

ویژگی‌های اضافی عبارتند از:

* استفاده از تحلیل‌های غیراستاندارد به روش‌های جدید که منجر به چندین مورد کاملاً جدید می‌شود. نتایج مربوط به نقاط عملیاتی فراواقعی برای شبکه‌های گذرا و گذرای فراواقعی در خطوط انتقال گذر. این استفاده از هایپررئال برای اولین بار شامل شبکه‌ها و خطوط انتقال ترانزیت حاوی اندوکتانس و خازن، علاوه بر مقاومت‌ها می‌شود.

* ممکن است به عنوان یک متن مرجع یا به عنوان یک کتاب درسی سطح فارغ التحصیل در دوره ها یا سمینارها استفاده شود

نمودارها and Networks: Transfinite and Nonstandardبرای خوانندگان متنوعی از جمله دانشجویان فارغ التحصیل، مهندسین برق، ریاضیدانان و فیزیکدانانی که بر روی شبکه های الکتریکی بی نهایت کار می کنند، جذاب خواهد بود. علاوه بر این، تعداد رو به رشد و در حال حاضر قابل توجهی از ریاضیدانانی که در تجزیه و تحلیل غیراستاندارد کار می کنند، ممکن است با کاربرد جدید تحلیل به کار رفته در کار جذب شوند.

This self-contained book examines results on transfinite graphs and networks achieved through a continuing research effort during the past several years. These new results, covering the mathematical theory of electrical circuits, are different from those presented in two previously published books by the author, Transfiniteness for Graphs, Electrical Networks, and Random Walks and Pristine Transfinite Graphs and Permissive Electrical Networks.

Two initial chapters present the preliminary theory summarizing all essential ideas needed for the book and will relieve the reader from any need to consult those prior books. Subsequent chapters are devoted entirely to novel results and cover:

* Connectedness ideas---considerably more complicated for transfinite graphs as compared to those of finite or conventionally infinite graphs----and their relationship to hypergraphs

* Distance ideas---which play an important role in the theory of finite graphs---and their extension to transfinite graphs with more complications, such as the replacement of natural-number distances by ordinal-number distances

* Nontransitivity of path-based connectedness alleviated by replacing paths with walks, leading to a more powerful theory for transfinite graphs and networks

Additional features include:

* The use of nonstandard analysis in novel ways that leads to several entirely new results concerning hyperreal operating points for transfinite networks and hyperreal transients on transfinite transmission lines; this use of hyperreals encompasses for the first time transfinite networks and transmission lines containing inductances and capacitances, in addition to resistances

* A useful appendix with concepts from nonstandard analysis used in the book

* May serve as a reference text or as a graduate-level textbook in courses or seminars

Graphs and Networks: Transfinite and Nonstandard will appeal to a diverse readership, including graduate students, electrical engineers, mathematicians, and physicists working on infinite electrical networks. Moreover, the growing and presently substantial number of mathematicians working in nonstandard analysis may well be attracted by the novel application of the analysis employed in the work.