Graphs and Matrices

این نسخه جدید قدرت جبر خطی را در مطالعه نمودارها نشان می دهد. تاکید بر تکنیک‌های ماتریسی بیشتر از متون دیگر در نظریه گراف جبری است. ماتریس‌های مهم مرتبط با نمودارها (به عنوان مثال، ماتریس‌های رخداد، مجاورت و لاپلاسی) با جزئیات بررسی می‌شوند.

ارائه یک نمای کلی مفید از موضوعات انتخاب شده در تئوری گراف‌های جبری، فصل‌های اولیه متن بر نمودارهای معمولی تمرکز دارد، اتصال جبری، ماتریس فاصله یک درخت، و نسخه تعمیم یافته آن برای نمودارهای دلخواه، معروف به ماتریس مقاومت. پوشش موضوعات بعدی شامل مقادیر ویژه لاپلاسی نمودارهای آستانه، مسئله تکمیل قطعی مثبت و بازی‌های ماتریسی مبتنی بر یک نمودار است.

چنین پوشش گسترده‌ای از حوزه موضوعی، پیشنهادی برای کاوش بیشتر فراهم می‌کند. گنجاندن تمرین‌ها یادگیری عملی را در سراسر کتاب امکان‌پذیر می‌سازد.

در ویرایش جدید، یک فصل جدید در نمودار خطی یک درخت اضافه شده است، در حالی که برخی از نتایج فصل 6 در مورد نظریه پرون-فروبنیوس دوباره سازمان‌دهی شده‌اند.

در حالی که این کتاب برای دانشجویان و محققان در نظریه گراف و نظریه ماتریس ترکیبی ارزشمند خواهد بود، اما برای خوانندگان علوم و مهندسی نیز مفید خواهد بود.

This new edition illustrates the power of linear algebra in the study of graphs. The emphasis on matrix techniques is greater than in other texts on algebraic graph theory. Important matrices associated with graphs (for example, incidence, adjacency and Laplacian matrices) are treated in detail.

Presenting a useful overview of selected topics in algebraic graph theory, early chapters of the text focus on regular graphs, algebraic connectivity, the distance matrix of a tree, and its generalized version for arbitrary graphs, known as the resistance matrix. Coverage of later topics include Laplacian eigenvalues of threshold graphs, the positive definite completion problem and matrix games based on a graph.

Such an extensive coverage of the subject area provides a welcome prompt for further exploration. The inclusion of exercises enables practical learning throughout the book.

In the new edition, a new chapter is added on the line graph of a tree, while some results in Chapter 6 on Perron-Frobenius theory are reorganized.

Whilst this book will be invaluable to students and researchers in graph theory and combinatorial matrix theory, it will also benefit readers in the sciences and engineering.