Graphs and Cubes

این متن مقدماتی در تئوری گراف بر مکعب‌های جزئی تمرکز دارد، که نمودارهایی هستند که به صورت ایزومتریک در ابرمکعب‌هایی با ابعاد دلخواه، و همچنین نمودارهای دوبخشی و نمودارهای مکعبی قابل جاسازی هستند. این شاخه از نظریه گراف در طول سه دهه گذشته به سرعت توسعه یافته است و نتایج هیجان انگیزی را تولید کرده و پیوندهایی با شاخه های دیگر ریاضیات ایجاد کرده است.

در حال حاضر، نمودارها و مکعب‌ها تنها کتاب موجود در بازار است که پوششی جامع از نمودار مکعبی و نظریه‌های مکعب جزئی ارائه می‌کند. تمرین‌های زیادی همراه با یادداشت‌های تاریخی در پایان هر فصل گنجانده شده است و خوانندگان تشویق می‌شوند تمرین‌ها را به طور کامل بررسی کنند و از آنها به عنوان مبنایی برای پروژه‌های تحقیقاتی استفاده کنند.

آشنایی با مفاهیم و روش های پایه ریاضی در سطح دروس کارشناسی ریاضیات گسسته، جبر خطی، نظریه گروه ها و توپولوژی فضاهای اقلیدسی از پیش نیازهای این متن می باشد. در حالی که این کتاب برای دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد ریاضیات در نظر گرفته شده است، اما برای مخاطبان بسیار بیشتری جالب خواهد بود. به دلیل خواص ساختاری غنی، مکعب های جزئی در علوم کامپیوتر نظری، نظریه کدگذاری، ژنتیک و حتی علوم سیاسی و اجتماعی ظاهر می شوند.

This introductory text in graph theory focuses on partial cubes, which are graphs that are isometrically embeddable into hypercubes of an arbitrary dimension, as well as bipartite graphs, and cubical graphs. This branch of graph theory has developed rapidly during the past three decades, producing exciting results and establishing links to other branches of mathematics.

Currently, Graphs and Cubes is the only book available on the market that presents a comprehensive coverage of cubical graph and partial cube theories. Many exercises, along with historical notes, are included at the end of every chapter, and readers are encouraged to explore the exercises fully, and use them as a basis for research projects.

The prerequisites for this text include familiarity with basic mathematical concepts and methods on the level of undergraduate courses in discrete mathematics, linear algebra, group theory, and topology of Euclidean spaces. While the book is intended for lower-division graduate students in mathematics, it will be of interest to a much wider audience; because of their rich structural properties, partial cubes appear in theoretical computer science, coding theory, genetics, and even the political and social sciences.