Graphentheoretische Methoden und ihre Anwendungen

در دهه گذشته، ریاضی‌سازی موضوعاتی که قبلاً به صورت اکتشافی مورد بررسی قرار می‌گرفتند، پیشرفت‌های زیادی داشته است. این امر در مورد ترافیک جاده ها و همچنین کنترل و نظارت بر پروژه های گسترده اعمال می شود. در بیشتر موارد، این مسئله تصمیم گیری است که یک تابع هدف را بر اساس مدلی از واقعیت بهینه می کند. تعداد تصمیم‌های ممکن می‌تواند محدود باشد، مانند سؤال از ترتیبی که باید از چهار مکان بازدید کرد تا مسافت طی شده تا حد امکان کمتر باشد. یا مدل می تواند از مفهوم انتزاعی احتمالات بی نهایت استفاده کند، مانند انتخاب یک نقطه در زمان از زمان اجرای مداوم. علی‌رغم تفاوت‌هایشان، مدل‌های محدود به دلیل ویژگی ترکیبی آن‌ها می‌توانند با روش‌های تئوری گراف به خوبی مورد بررسی قرار گیرند. این جلد نمونه هایی از این موضوع را ارائه می دهد. انتخاب بر اساس تمایل و تجربه شخصی من انجام شد، به طوری که مشکلات فناوری ترافیک جاده ها در پیش زمینه است. با این حال، ترتیب کارها در ساختار مواد، حوزه‌های کاربرد نبود، بلکه مدل‌ها و روش‌های مورد استفاده بود، همانطور که در سرفصل‌های فصل 2 تا 5 منعکس شده است. روش ها در سطح الگوریتم های محاسباتی کار شده اند. قصد من ارائه قابل درک از ارتباطات و فرمول بندی آنچه در قواعد حسابی کار شده بود، بود، اما نه یک شمارش صرف دستور العمل ها از تکنیک ها. اصطلاحات نظری گراف استفاده شده در فصل برای غیر ریاضیدانان گردآوری و توضیح داده شده است.

Im letzten Jahrzehnt hat die Mathematisierung von Fachgebieten, die vorher heuristisch bearbeitet wurden, große Fortschritte erzielt. Dies gilt für das Straßenverkehrswesen ebenso wie für die Steuerung und überwachung umfangreicher Projekte. Meist handelt es sich darum, aufgrund eines Modells der Wirklichkeit Entscheidungen zu treffen, die eine Zielfunktion optimieren. Dabei kann die Anzahl der möglichen Entscheidungen endlich sein, wie bei der Frage, in welcher Reihenfolge vier Orte besucht werden sollen, damit die zurückgelegte Strecke mög­ lichst klein wird; oder das Modell kann sich der abstrakten Vorstellung unendlich vieler Möglichkeiten bedienen, wie bei der Auswahl eines Zeitpunkts aus einer kontinuierlich ablaufenden Zeit. Die endlichen Modelle können bei aller Verschiedenheit wegen ihres kombinatorischen Charakters vorteilhaft mit· graphentheoretischen Methoden behandelt werden. Der vorliegende Band liefert dafür exemplarische Beispiele. Die Aus­ wahl erfolgte dabei aufgrund meiner persönlichen Neigung und Erfah­ rungen, so daß Probleme der Straßenverkehrstechnik im Vordergrund stehen. Ordnungsgesichtspunkt bei der Gliederung des Stoffes waren jedoch nicht die Anwendungsgebiete, sondern die verwendeten Modelle und Methoden, wie es sich in den Überschriften der Kapitel 2 - 5 wider­ spiegelt. Die Methoden sind bis zu rechenfähigen Algorithmen ausge­ arbeitet. Meine Absicht war verständliche Darstellung der Zusammen­ hänge und Fassung des Erarbeiteten in Rechenvorschriften, nicht aber eine bloß rezeptmäßige Aufzählung von Techniken. In Kapitell sind die benützten graphentheoretischen Begriffe für den Nichtmathematiker zusammengestellt und erklärt.