Graded Orders

در ارائه‌ای واضح و توسعه‌یافته، این کتاب اولین بررسی سیستماتیک نتایج ساختار را برای جبرهایی که توسط یک گوپ درجه‌بندی می‌شوند، ارائه می‌کند. روش ثمربخش ساخت مرتبه‌های درجه‌بندی‌شده از نوع خاص بر روی یک مرتبه معین، که به کاربردهای ساخت حلقه‌های Rees تعمیم‌یافته مرتبط با مقسوم‌کننده‌ها ختم می‌شود، با تئوری نظم‌های روی دامنه‌های Krull درجه‌بندی‌شده ترکیب می‌شود. این ساخت حلقه‌های Rees تعمیم‌یافته مربوط به مقسوم‌کننده انشعاب مرکزی راسته‌ها و ویژگی‌های جبری راسته‌های ساخته‌شده را به دست می‌دهد. روش‌های درجه‌بندی شده امکان مطالعه شرایط نظم را بر اساس ترتیب فراهم می‌کنند.

این کتاب همچنین به روش‌های نظری بازنمایی، از جمله نظم‌های نوع نمایش محدود و سایر جنبه‌های این نظریه که در طبقه‌بندی مرتبه‌ها قابل اعمال است، می‌پردازد. فصل پایانی رویکرد نظری حلقه به طبقه‌بندی راسته‌های بعد جهانی دو را شرح می‌دهد که در اصل توسط M. Artin با استفاده از روش‌های هندسی بیشتر انجام شد.

از آنجایی که موضوع آن در بسیاری از زمینه‌های تحقیقاتی مهم است، این کتاب خواهد بود. خواندنی ارزشمند برای همه محققان و دانشجویان فارغ التحصیل با علاقه به جبر غیر تعویضی باشد.

In a clear, well-developed presentation this book provides the first systematic treatment of structure results for algebras which are graded by a goup. The fruitful method of constructing graded orders of special kind over a given order, culminating in applications of the construction of generalized Rees rings associated to divisors, is combined with the theory of orders over graded Krull domains. This yields the construction of generalized Rees rings corresponding to the central ramification divisor of the orders and the algebraic properties of the constructed orders. The graded methods allow the study of regularity conditions on order.

The book also touches upon representation theoretic methods, including orders of finite representation type and other aspects of this theory applicable to the classification of orders. The final chapter describes the ring theoretical approach to the classification of orders of global dimension two, originally carried out by M. Artin using more geometrical methods.

Since its subject is important in many research areas, this book will be valuable reading for all researchers and graduate students with an interest in non-commutative algebra.