Global Analysis in Mathematical Physics: Geometric and Stochastic Methods

نسخه اول این کتاب با عنوان تجزیه و تحلیل منیفولدهای ریمانی و برخی مسائل فیزیک ریاضی توسط انتشارات دانشگاه ورونژ در سال 1989 منتشر شد. برای نسخه انگلیسی آن، کتاب به طور قابل توجهی بازبینی و توسعه یافته است. به ویژه، مطالب جدیدی به بخش‌های 19 و 20 اضافه شده است. من از ویکتور ال. گینزبورگ به خاطر کار سخت او در ترجمه و نوشتن ضمیمه F، و از توماش زاستاونیاک برای پیشنهادهای متعددش سپاسگزارم. تشکر ویژه من از داور به خاطر اظهارات ارزشمندش در مورد تئوری فرآیندهای تصادفی است. در نهایت، می‌خواهم از حمایت صندوق کمک‌های AMS fSU و بنیاد بین‌المللی علوم (Grant NZBOOO)، که کار من را روی برخی از نتایج جدید موجود در نسخه انگلیسی کتاب امکان‌پذیر کرد، قدردانی کنم. ورونژ، روسیه یوری گلیکلیخ سپتامبر، 1995 پیشگفتار نسخه روسی کتاب حاضر ظاهراً اولین کتاب در ادبیات تک نگاری است که در آن به سه حوزه تحلیل جهانی پرداخته شده است که قبلاً کاملاً دور از یکدیگر در نظر گرفته شده بودند، یعنی هندسه دیفرانسیل و مکانیک کلاسیک، هندسه دیفرانسیل تصادفی و مکانیک آماری و کوانتومی، و هندسه دیفرانسیل بی‌بعدی گروه‌هایی از فیسم‌های دیفرانسیل و هیدرودینامیک. با این حال، یکپارچه سازی این موضوعات زیر جلد یک کتاب کاملاً طبیعی به نظر می رسد، زیرا این توضیح بر اساس شکل هندسی ثابت معادله نیوتن و مشابه های آن به عنوان قانون اساسی حرکت است.

The first edition of this book entitled Analysis on Riemannian Manifolds and Some Problems of Mathematical Physics was published by Voronezh Univer­ sity Press in 1989. For its English edition, the book has been substantially revised and expanded. In particular, new material has been added to Sections 19 and 20. I am grateful to Viktor L. Ginzburg for his hard work on the transla­ tion and for writing Appendix F, and to Tomasz Zastawniak for his numerous suggestions. My special thanks go to the referee for his valuable remarks on the theory of stochastic processes. Finally, I would like to acknowledge the support of the AMS fSU Aid Fund and the International Science Foundation (Grant NZBOOO), which made possible my work on some of the new results included in the English edition of the book. Voronezh, Russia Yuri Gliklikh September, 1995 Preface to the Russian Edition The present book is apparently the first in monographic literature in which a common treatment is given to three areas of global analysis previously consid­ ered quite distant from each other, namely, differential geometry and classical mechanics, stochastic differential geometry and statistical and quantum me­ chanics, and infinite-dimensional differential geometry of groups of diffeomor­ phisms and hydrodynamics. The unification of these topics under the cover of one book appears, however, quite natural, since the exposition is based on a geometrically invariant form of the Newton equation and its analogs taken as a fundamental law of motion.