Global Affine Differential Geometry of Hypersurfaces

این کتاب تصویری رنگارنگ و گسترده از تئوری فراسطحی قرابت جهانی تا آخرین وضعیت را ترسیم می‌کند. علاوه بر این، توسعه اخیر نشان داد که هندسه دیفرانسیل وابسته - به عنوان هندسه دیفرانسیل به طور کلی - دارای یک منطقه تقاطع هیجان انگیز با سایر زمینه های مورد علاقه، مانند معادلات دیفرانسیل جزئی، تحلیل جهانی، هندسه محدب و سطوح ریمان است.
ویرایش دوم این مقاله تک نگاری خواننده را از مفاهیم مقدماتی به تحقیقات اخیر هدایت می کند. از زمان انتشار اولین نسخه در سال 1993، مشارکت های جدید مهمی مانند راه حل های دو حدس مشابه برنشتاین به ترتیب به دلیل Chern و Calabi ظاهر شد. علاوه بر این، یک زیر کلاس بزرگ از کره‌های افین هذلولی در سال‌های اخیر طبقه‌بندی شده‌اند، یعنی ابرسطح‌های Blaschke به شدت محدب محلی که دارای فرم مکعب موازی با توجه به اتصال Levi-Civita متریک Blaschke هستند. نویسندگان این کتاب چنین نتایج و روش‌های اثبات جدیدی را ارائه می‌کنند.

This book draws a colorful and widespread picture of global affine hypersurface theory up to the most recent state. Moreover, the recent development revealed that affine differential geometry – as differential geometry in general – has an exciting intersection area with other fields of interest, like partial differential equations, global analysis, convex geometry and Riemann surfaces.
The second edition of this monograph leads the reader from introductory concepts to recent research. Since the publication of the first edition in 1993 there appeared important new contributions, like the solutions of two different affine Bernstein conjectures, due to Chern and Calabi, respectively. Moreover, a large subclass of hyperbolic affine spheres were classified in recent years, namely the locally strongly convex Blaschke hypersurfaces that have parallel cubic form with respect to the Levi-Civita connection of the Blaschke metric. The authors of this book present such results and new methods of proof.