Gitter — Reste — Würfel: 91 mathematische Probleme mit Lösungen

Front Matter....Pages I-X
Das Schachturnier....Pages 1-2
Die geordneten Partitionen von n....Pages 3-3
Gebiete in einem Kreis....Pages 4-7
Die Fährboote....Pages 8-8
Der vorstehende Halbkreis....Pages 9-10
Das Chauffeurproblem....Pages 11-13
Die Wandschirme in der Ecke....Pages 14-16
Färbung der Ebene....Pages 17-18
Ein ins Auge springendes Maximum....Pages 19-20
cos 17 x = f (cos x)....Pages 21-21
Ein Quadrat im Gitter....Pages 22-24
Ein undurchlässiges Quadrat....Pages 25-27
Das Spiel der X und O....Pages 28-28
Eine überraschende Eigenschaft rechtwinkliger Dreiecke....Pages 29-30
Die Ziffern der Zahl 4444 4444 ....Pages 31-32
σ (n) + ϕ (n) = n · d (n)....Pages 33-35
k-Haufen....Pages 36-37
Eine Summe minimaler Zahlen....Pages 38-40
Die drei letzten Stellen der Zahl 7 9999 ....Pages 41-42
Ein Würfelspiel....Pages 43-43
Der durchbohrte Würfel....Pages 44-45
Doppelfolgen....Pages 46-48
Punkttrennende Kreise....Pages 49-52
Über die Längen der Seiten eines Dreiecks....Pages 53-53
Keine Analysis, bitte!....Pages 54-59
a b und b a ....Pages 60-61
Eine mathematische Scherzfrage....Pages 62-63
Landkarten auf der Kugel....Pages 64-67
Konvexe Gebiete der Ebene....Pages 68-72
Ein diophantisches Gleichungssystem....Pages 73-73
Eine reflektierte Tangente....Pages 74-75
Das wohlzerstörte Schachbrett....Pages 76-80
Die Schneebälle....Pages 81-82
Die Zahlen zwischen 1 und einer Milliarde....Pages 83-83
Aneinanderstoßende, einander nicht überlappende Einheitsquadrate....Pages 84-90
Eine diophantische Gleichung....Pages 91-92
Die Folge der Fibonacci-Zahlen....Pages 93-96
Eine Ungleichung von Erdös....Pages 97-99
Gitterpunktverteilung....Pages 100-102
Perfekte Zahlen....Pages 103-104
Die Seiten eines Viereck....Pages 105-106
Primzahlen in arithmetischen Folgen....Pages 107-108
Cevasche Strecken....Pages 109-111
Die Kühe und die Schafe....Pages 112-113
Eine Folge von Quadraten....Pages 114-114
Das eingeschriebene Zehneck....Pages 115-117
Rote und blaue Punkte....Pages 118-120
Die Methode von Swale....Pages 121-122
π (n)....Pages 123-125
Eine Sehne konstanter Länge....Pages 126-127
Die Anzahl der inneren Diagonalen....Pages 128-129
Gefälschte Würfel....Pages 130-131
Eine merkwürdige Folge....Pages 132-135
Lange Kette aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen....Pages 136-138
Ein minimales eingeschriebenes Viereck....Pages 139-141
Dreieckszahlen....Pages 142-149
Regelmäßige n-Ecke....Pages 150-151
Die Fermatschen Zahlen....Pages 152-154
Eine Ungleichung für Reziprokwerte....Pages 155-155
Eine vollkommene vierte Potenz....Pages 156-156
Quadratpackungen....Pages 157-162
Die roten und die grünen Bälle....Pages 163-164
Zusammengesetzte Glieder in arithmetischen Folgen....Pages 165-166
Aneinanderstoßende gleichseitige Dreiecke....Pages 167-169
Prüfungen....Pages 170-171
Eine Anwendung des Satzes von Ptolemäus....Pages 172-175
Noch eine diophantische Gleichung....Pages 176-177
Eine ungewöhnliche Eigenschaft komplexer Zahlen....Pages 178-178
Eine Kreiskette....Pages 179-181
Gleiche Ziffern am Ende einer Quadratzahl....Pages 182-183
Ein Winkelhalbierende....Pages 184-185
Ein Ungleichungssystem....Pages 186-186
Eine unerwartete Eigenschaft des regelmäßigen 26-Ecks....Pages 187-189
Mehr über vollkommene Quadrate....Pages 190-193
Ein ungewöhnliches Polynom....Pages 194-195
Schwerpunkte, die auf einem Kreis liegen....Pages 196-199
Ein einfacher Rest....Pages 200-200
Eine merkwürdige Eigenschaft von 3....Pages 201-201
Ein Quadrat im Quadrat....Pages 202-203
Immer ein Quadrat....Pages 204-205
Eine Einteilung der natürlichen Zahlen....Pages 206-207
Dreiecke, deren Seitenlängen benachbarte Glieder einer arithmetischen Folge sind....Pages 208-209
Durch Permutationen bestimmte Brüche....Pages 210-210
Binomialkoeffizienten....Pages 211-212
Die Fermatsche Zahl F 73 ....Pages 213-217
Ein Sehnenviereck....Pages 218-219
Besondere Tripel natürlicher Zahlen....Pages 220-220
Primzahlsummen....Pages 221-222
Noch eine merkwürdige Folge....Pages 223-227
Ellipsen im Gitter....Pages 228-234
Archimedische Dreiecke....Pages 235-241
Back Matter....Pages 242-250