Gibbs Semigroups

این کتاب بر نظریه نیمه‌گروه‌های گیبس تمرکز دارد که در دهه 1970 سرچشمه گرفت و انگیزه آن مطالعه نیمه گروه‌های عملگر شدیداً پیوسته با مقادیر در ایده‌آل کلاس ردیابی بود. این کتاب مروری جامع و به روز از پیشرفت های حاصل شده در این نظریه پس از نیم قرن توسعه ارائه می دهد. قبل از ارائه نیمه‌گروه‌های گیبس و سپس ارائه اطلاعات دقیق و سیستماتیک در مورد فرمول‌های محصول Trotter-Kato در توپولوژی هنجار ردیابی، با مقدمه‌ای آموزشی بر مواد پس‌زمینه لازم آغاز می‌شود. این کتاب علاوه بر بررسی وضعیت هنر در مورد فرمول محصول Trotter-Kato، دامنه ارائه را از ایده‌آل کلاس ردیابی به ایده‌آل‌های دیگر گسترش می‌دهد. در اینجا، توجه ویژه‌ای به نتایج مربوط به نیم‌گروه‌ها در ایده‌آل‌های متقارن هنجاردار و در آرمان دیکسمیر می‌شود.

با بررسی پیشرفت‌های حاصل شده در نظریه نیمه‌گروه گیبس و در توسعه‌های تروتر-کاتو. این کتاب با فرمول های محصول مطابق با آرمان های متقارن هنجار شده و دیکسمیر، بینش های به موقع و ارزشمندی را برای خوانندگان علاقه مند به پیگیری بیشتر این موضوعات به اشتراک می گذارد. به این ترتیب، برای محققان، دانشجویان کارشناسی و کارشناسی ارشد در ریاضیات و فیزیک ریاضی جذاب خواهد بود.

This book focuses on the theory of the Gibbs semigroups, which originated in the 1970s and was motivated by the study of strongly continuous operator semigroups with values in the trace-class ideal. The book offers an up-to-date, exhaustive overview of the advances achieved in this theory after half a century of development. It begins with a tutorial introduction to the necessary background material, before presenting the Gibbs semigroups and then providing detailed and systematic information on the Trotter-Kato product formulae in the trace-norm topology. In addition to reviewing the state-of-art concerning the Trotter-Kato product formulae, the book extends the scope of exposition from the trace-class ideal to other ideals. Here, special attention is paid to results on semigroups in symmetrically normed ideals and in the Dixmier ideal.

By examining the progress made in Gibbs semigroup theory and in extensions of the Trotter-Kato product formulae to symmetrically normed and Dixmier ideals, the book shares timely and valuable insights for readers interested in pursuing these subjects further. As such, it will appeal to researchers, undergraduate and graduate students in mathematics and mathematical physics.