Gewöhnliche Differentialgleichungen: Einführung in Lehre und Gebrauch

این کتاب حاصل سخنرانی ها و تمرین هایی است که چندین بار در دانشگاه کارلسروهه برای ریاضیدانان، فیزیکدانان، مهندسان و دانشمندان کامپیوتر برگزار کرده ام. به گونه ای نوشته شده است که می توان از آن برای خودآموزی استفاده کرد: قطارهای فکر انگیزه خوبی دارند، برهان ها مفصل هستند و نمونه های حساب شده و مسائل حل شده کم نیست. وقتی داشتم آن را می نوشتم، نه تنها به ایجاد یک چارچوب نظری، بلکه ساختن پلی برای برنامه های کاربردی نیز فکر می کردم. من می‌خواستم با این کار به دو چیز برسم: اول، می‌خواستم دانش‌آموزان ریاضی را برای همکاری آینده‌شان با دانشمندان و مهندسان طبیعی به شیوه‌ای بسیار هوشیارانه و عمل‌گرایانه آماده کنم و در عین حال کار را برای دانش‌آموزان آسان‌تر کنم. "user\" برای دسترسی به معادلات دیفرانسیل. ثانیاً، می‌خواستم - کمتر متانت و کمتر عمل‌گرا - چیزی را به خواننده گوشزد کنم که به شگفتی‌ها و منابع قوت فرهنگ ما تعلق دارد: به این واقعیت که «تفکر ناب»، «تارهای مغزی» - فقط ریاضیات - می تواند دنیای واقعی را ردیابی و تغییر شکل دهد. همه فیلسوفانی که صرفاً فحش‌باز نبودند از این موضوع شگفت‌زده شدند. و انیشتین با حیرت پرسید: "چگونه ممکن است که ریاضیات، به هر حال محصول تفکر بشری، مستقل از تجربه، به طرز شگفت انگیزی با واقعیات واقعی مطابقت داشته باشد؟" انقلاب علمی، که همچنان ما را به حرکت در می آورد و ما را تشویق می کند و فشار می آورد. این انقلاب بسیار انقلابی در قرن هفدهم آغاز شد و طوفان‌های باستیل آن «رویاهای لوله‌ای» بودند: شارهای نیوتنی و تفاوت‌های لایب‌نیتس.

Dieses Buch ist aus Vorlesungen und Übungen entstanden, die ich mehrfach an der Universität Karlsruhe für Mathematiker, Physiker, Ingenieure und Informati­ ker gehalten habe. Es ist so geschrieben, daß es zum Selbststudium dienen kann: Die Gedankengänge sind ausgiebig motiviert, die Beweise detailliert, und an durchgerechneten Beispielen und gelösten Aufgaben herrscht kein Mangel. Bei der Abfassung schwebte mir vor, nicht nur ein theoretisches Gerüst aufzubau­ en, sondern auch eine Brücke zu den Anwendungen zu schlagen. Damit wollte ich zweierlei erreichen: erstens wollte ich ganz nüchtern und pragmatisch den Stu­ denten der Mathematik auf seine spätere Zusammenarbeit mit Naturwissenschaft­ lern und Ingenieuren einstimmen und im gleichen Atemzug auch dem "Anwen­ der" den Zugang zu den Differentialgleichungen erleichtern. Zweitens wollte ich - weniger nüchtern und weniger pragmatisch - den Leser auf etwas hinweisen, das zu den Wundern und Kraftquellen unserer Kultur gehört: auf die Tatsache, daß "reines" Denken, "Hirn-Gespinst" - eben Mathematik - die reale Welt nach­ zeichnen und umgestalten kann. Das Staunen hierüber hat denn auch alle Philo­ sophen ergriffen, die nicht bloß Schwadroneure waren. Und noch Einstein fragte verwundert: "Wie ist es möglich, daß die Mathematik, letztlich doch ein Produkt menschlichen Denkens, unabhängig von der Erfahrung, den wirklichen Gegeben­ heiten so wunderbar entspricht?" Die wissenschaftliche Revolution, die uns noch immer treibt und drängt und drückt, diese sehr revolutionäre Revolution, hat im 17. Jahrhundert begonnen, und ihre Bastillestürmer waren "Hirngespinste" par ex­ cellence: Newtonsche Fluxionen und Leibnizsche Differentiale.