Gesammelte Mathematische Abhandlungen

Front Matter....Pages 3-8
Über die Resultante eines Systemes mehrerer algebraischer Gleichungen....Pages 9-112
Sur les coefficients du développement du produit 1 · (1 + x ) (1 + 2 x ) ··· [1 + ( n - 1) x ] suivant les puissances ascendantes de x ....Pages 113-135
Ergänzung zu der Abhandlung über die Entwicklung des Produktes <m:math><m:mrow><m:mover><m:mo>∏</m:mo><m:mi>n</m:mi></m:mover><m:mrow><m:mo>(</m:mo><m:mi>x</m:mi><m:mo>)</m:mo></m:mrow><m:mo>=</m:mo><m:mn>1</m:mn><m:mo>⋅</m:mo><m:mrow><m:mo>(</m:mo><m:mrow><m:mn>1</m:mn><m:mo>+</m:mo><m:mi>x</m:mi></m:mrow><m:mo>)</m:mo></m:mrow><m:mrow><m:mo>(</m:mo><m:mrow><m:mn>1</m:mn><m:mo>+</m:mo><m:mn>2</m:mn><m:mi>x</m:mi></m:mrow><m:mo>)</m:mo></m:mrow><m:mo>⋅</m:mo><m:mo>⋅</m:mo><m:mo>⋅</m:mo><m:mrow><m:mo>[</m:mo> <m:mrow><m:mn>1</m:mn><m:mo>+</m:mo><m:mrow><m:mo>(</m:mo><m:mrow><m:mi>n</m:mi><m:mo>−</m:mo><m:mn>1</m:mn></m:mrow><m:mo>)</m:mo></m:mrow><m:mi>x</m:mi></m:mrow> <m:mo>]</m:mo></m:mrow></m:mrow></m:math> $$\\mathop \\prod \\limits^n \\left( x \\right) = 1 \\cdot \\left( {1 + x} \\right)\\left( {1 + 2x} \\right) \\cdot \\cdot \\cdot \\left[ {1 + \\left( {n - 1} \\right)x} \\right]$$ nach den steigenden Potenzen von x ....Pages 136-141
Über das Minimum des Integrals <m:math><m:mrow><m:mstyle displaystyle=\'true\'><m:mrow><m:mo>∫</m:mo><m:mrow><m:msqrt><m:mrow><m:mi>d</m:mi><m:msubsup><m:mi>x</m:mi><m:mn>1</m:mn><m:mn>2</m:mn></m:msubsup><m:mo>+</m:mo><m:mi>d</m:mi><m:msubsup><m:mi>x</m:mi><m:mn>2</m:mn><m:mn>2</m:mn></m:msubsup><m:mo>+</m:mo><m:mo>⋅</m:mo><m:mo>⋅</m:mo><m:mo>⋅</m:mo><m:mo>+</m:mo><m:mi>d</m:mi><m:msubsup><m:mi>x</m:mi><m:mi>n</m:mi><m:mn>2</m:mn></m:msubsup></m:mrow></m:msqrt></m:mrow></m:mrow></m:mstyle></m:mrow></m:math> $$\\int {\\sqrt {dx_1^2 + dx_2^2 + \\cdot \\cdot \\cdot + dx_n^2} } $$ , wenn die Variablen x 1 , x 2 ,…, x n durch eine Gleichung zweiten Grades gegenseitig voneinander abhängig sind....Pages 142-155
Über eine Funktion von drei Winkeln, deren erste Abgeleiteten ebenfalls als Winkel anzusehen und durch algebraische Relationen ihrer Kosinus zu denen der Unabhängigen bestimmt sind....Pages 156-163
Réduction d’une intégrale multiple, qui comprend l’arc de cercle et l’aire du triangle sphérique comme cas particuliers....Pages 164-190
On a generalization given by Laplace of Lagrange’s theorem....Pages 191-197
An Attempt to determine the twenty-seven Lines upon a Surface of the third Order, and to divide such Surfaces into Species in Reference to the Reality of the Lines upon the Surface....Pages 198-218
On the Multiple Integral <m:math><m:mrow><m:mstyle displaystyle=\'true\'><m:mrow><m:mo>∫</m:mo><m:mrow><m:mmultiscripts><m:mi>d</m:mi><m:mprescripts/><m:none/><m:mi>n</m:mi></m:mmultiscripts><m:mi>x</m:mi><m:mtext> </m:mtext><m:mi>d</m:mi><m:mi>y</m:mi><m:mn>...</m:mn><m:mi>d</m:mi><m:mi>z</m:mi></m:mrow></m:mrow></m:mstyle></m:mrow></m:math> $$\\int {{}^ndx\\;dy...dz} $$ whose Limits are p 1 = a 1 x + b 1 y + ··· + h 1 z > 0, p 2 > 0, …, p n > 0, and x 2 + y 2 + ··· + z 2 < 1....Pages 219-270
On the Expansibility of the Multiple Integral....Pages 271-274
Über eine symbolische Formel, die sich auf die Zusammensetzung der binären quadratischen Formen bezieht....Pages 275-280
Elementare Bestimmung der Beschleunigung der elliptischen Planetenbewegung....Pages 281-295
Über den Gebrauch des Integrationsweges....Pages 296-303
On the Distribution of Surfaces of the Third Order into Species, in reference to the absence or presence of Singular Points, and the reality of their Lines....Pages 304-362
On Staudt’s Proposition relating to the Bernoullian Numbers....Pages 363-364
Über invariantive Elemente einer orthogonalen Substitution, wenn dieselbe als Ausdruck einer Bewegung jeder Gruppe von Werten der Variablen aus dem identischen Zustande in den transformierten gefaßt wird....Pages 365-367
A Consequence of Mr. Cayley’s Theory of Skew Determinants, Concerning the Displacement of a Rigid System of an Even Number of Dimensions about a Fixed Origin....Pages 368-381