Gépészkari matematika MSc

Valószínűségszámítás......Page 10
Véletlen és valószínűség......Page 11
Feltételes valószínűség, függetlenség.......Page 13
Kidolgozott példák......Page 16
Gyakorló feladatok......Page 22
Valószínűségi változók.......Page 24
Várható érték, szórás.......Page 28
Együttes eloszlások.......Page 29
Kidolgozott példák......Page 32
Gyakorló feladatok......Page 39
Elméleti összefoglaló......Page 41
Kidolgozott példák......Page 47
Gyakorló feladatok......Page 51
Elméleti összefoglaló......Page 53
Kidolgozott példák......Page 60
Gyakorló feladatok......Page 63
Gyakorló feladatok numerikus eredményei......Page 64
Hivatkozások......Page 65
Komplex analízis......Page 66
Mérnöki bevezetés......Page 67
Matematikai bevezetés......Page 69
A Cauchy–Riemann-egyenletek mérnöki bevezetése......Page 70
Mérnöki megjegyzések......Page 72
Komplex törtlineáris leképezések......Page 76
Mérnöki bevezetés......Page 79
Matematikai bevezetés......Page 80
A Cauchy-féle integráltétel és következményei......Page 83
Komplex Taylor-sor és Laurent-sor......Page 86
Konform leképezésekről......Page 91
Gyakorló feladatok......Page 93
Megoldások és eredmények......Page 98
A Fourier-sorfejtés és a Laplace-transzformáció......Page 112
A klasszikus Fourier-sorfejtés és a pontonkénti konvergencia kérdése......Page 114
Fourier-sorfejtés Hilbert-terekben......Page 117
Néhány konkrét függvény Fourier-sorfejtése......Page 119
További gyakorlófeladatok végeredménnyel......Page 130
Integráltranszformációk: a Laplace-transzformáció......Page 134
A Laplace-transzformáció tulajdonságai......Page 136
Az inverz Laplace-transzformáció......Page 139
A Laplace-transzformáció néhány alkalmazása......Page 140
További gyakorlófeladatok végeredménnyel......Page 157
Közönséges differenciálegyenletek......Page 162
Bevezetés......Page 163
Elméleti összefoglaló......Page 164
Kidolgozott példák......Page 165
Gyakorló feladatok......Page 167
Matematikai háttér......Page 168
Kidolgozott példák......Page 171
Gyakorló feladatok......Page 178
Elméleti összefoglaló......Page 181
Kidolgozott példák......Page 183
Matematikai háttér......Page 186
Elméleti összefoglaló......Page 189
Kidolgozott példák......Page 190
Gyakorló feladatok......Page 196
Elméleti összefoglaló......Page 198
Kidolgozott példák......Page 203
Gyakorló feladatok......Page 206
Elméleti összefoglaló......Page 208
Kidolgozott példák......Page 211
Gyakorló feladatok......Page 221
Matematikai háttér......Page 222
Elméleti összefoglaló......Page 225
Kidolgozott példák......Page 226
Gyakorló feladatok......Page 230
Hivatkozások......Page 231
Parciális differenciálegyenletek......Page 233
I. rész: Parciális differenciálegyenletek direkt tárgyalásban......Page 234
A parciális differenciálegyenlet fogalma; példák......Page 235
Kezdeti és peremfeltételek; korrekt kitűzés......Page 237
Elméleti összefoglaló......Page 238
Kidolgozott példák......Page 239
Matematikai háttér......Page 243
Az elliptikus egyenletekre vonatkozó peremértékfeladat és a variációszámítás kapcsolata......Page 245
Elméleti összefoglaló......Page 249
Kidolgozott példák......Page 251
Gyakorló feladatok......Page 254
Matematikai háttér......Page 255
Kidolgozott példák......Page 258
Gyakorló feladatok......Page 260
Matematikai háttér......Page 261
Elméleti összefoglaló......Page 262
Kidolgozott példák......Page 263
Matematikai háttér......Page 266
II. rész: Parciális differenciálegyenletek összehasonlító tárgyalásban......Page 269
Korrekt kitűzésű feladatok......Page 270
Lineáris algebrai egyenletek......Page 272
Nemlineáris algebrai egyenletek......Page 275
Közönséges differenciálegyenletek......Page 277
Excursus. Függvényterek. Kontrakciós fixponttétel......Page 281
Az eddigiek összefoglalása......Page 284
Hővezetés rúdban. Homogén Dirichlet és Neumann peremfeltétel......Page 286
Excursus. Általános megfontolások......Page 290
A hullámegyenlet egy dimenzióban......Page 293
Excursus. Fizika a hővezetési egyenlet mögött......Page 296
Végtelen dimenziós térben értelmezett közönséges differenciálegyenletek? – Vissza az alap–példákhoz.......Page 299
Fourier–módszer szorzattartományokon......Page 306
Speciális függvények......Page 316
Dióhéjban: a véges differenciák módszer......Page 320
Befejezés: az eddigiek összefoglalása......Page 326
Kitekintés, ajánlott olvasmányok......Page 328
Hivatkozások......Page 330