Geometry Through History: Euclidean, Hyperbolic, and Projective Geometries

این کتاب درسی که به عنوان یک گفتمان جذاب ارائه می‌شود، خوانندگان را دعوت می‌کند تا ریشه‌های تاریخی و کاربردهای هندسه را بررسی کنند. این روایت تأثیر سیستم هندسه اقلیدس را که در متن کلاسیک او عناصر توسعه یافته، در دوره عربی، عصر مدرن در غرب و ریاضیات تا قرن بیستم دنبال می‌کند. بدیهیات و روش های اثبات مورد استفاده ریاضیدانان از آن دوره ها در کنار مسائل هندسه اقلیدسی که منجر به کار آنها می شود، مورد بررسی قرار می گیرند. دانش‌آموزان مهارت‌های قابل استفاده در بسیاری از ریاضیات مدرن را از طریق بخش‌هایی پرورش می‌دهند که مفاهیمی مانند هندسه تصویری و هذلولی را با تمرین‌های مبتنی بر برهان نشان‌دهنده ادغام می‌کند.

این متن برای شرح پیچیده‌اش از هندسه‌های باستانی تا مدرن، تنها یک سال را فرض می‌کند. ریاضیات دانشگاهی در حالی که با منحنی های جبری و رباعی ها به نتیجه می رسد. کار اقلیدس هزاران سال بر هندسه تأثیر گذاشته است، بنابراین این متن برای هر کسی که می‌خواهد قدردانی خود را از این رشته بیشتر کند، چیزی برای ارائه دارد.

Presented as an engaging discourse, this textbook invites readers to delve into the historical origins and uses of geometry. The narrative traces the influence of Euclid’s system of geometry, as developed in his classic text The Elements, through the Arabic period, the modern era in the West, and up to twentieth century mathematics. Axioms and proof methods used by mathematicians from those periods are explored alongside the problems in Euclidean geometry that lead to their work. Students cultivate skills applicable to much of modern mathematics through sections that integrate concepts like projective and hyperbolic geometry with representative proof-based exercises.

For its sophisticated account of ancient to modern geometries, this text assumes only a year of college mathematics as it builds towards its conclusion with algebraic curves and quaternions. Euclid’s work has affected geometry for thousands of years, so this text has something to offer to anyone who wants to broaden their appreciation for the field.