Geometry Over Nonclosed Fields

بر اساس سمپوزیوم سیمونز که در سال 2015 برگزار شد، مطالب این جلد بر منحنی‌های منطقی در انواع جبری با ابعاد بالاتر و کاربردهای تئوری منحنی‌ها در مسائل حسابی متمرکز است. پیشرفت قابل توجهی در این زمینه با نتایج جدید عمده ای حاصل شده است که انگیزه جدیدی به مطالعه منحنی های منطقی و فضاهای منحنی های گویا روی سطوح K3 و تعمیم ابعاد بالاتر آنها داده است. یکی از بینش‌های اصلی اخیر که کتاب پوشش می‌دهد این ایده است که هندسه منحنی‌های منطقی با ویژگی‌های دسته‌های مشتق شده از نوارها بر روی سطوح K3 مرتبط است. اجرای این ایده منجر به اثبات حدس‌های دیرینه در مورد ویژگی‌های دوتایی گونه‌های نمادین هولومورف شد، که به نوبه خود باید قضایای جدیدی را در حساب به دست آورد. این جلد جلسات این بینش های جدید را با جزئیات پوشش می دهد.

Based on the Simons Symposia held in 2015, the proceedings in this volume focus on rational curves on higher-dimensional algebraic varieties and applications of the theory of curves to arithmetic problems. There has been significant progress in this field with major new results, which have given new impetus to the study of rational curves and spaces of rational curves on K3 surfaces and their higher-dimensional generalizations. One main recent insight the book covers is the idea that the geometry of rational curves is tightly coupled to properties of derived categories of sheaves on K3 surfaces. The implementation of this idea led to proofs of long-standing conjectures concerning birational properties of holomorphic symplectic varieties, which in turn should yield new theorems in arithmetic. This proceedings volume covers these new insights in detail.