Geometry of State Spaces of Operator Algebras

در این کتاب ما شرح هندسی کاملی از فضاهای حالت عملگرهای جبر، جردن و همچنین تداعی ارائه می دهیم. یعنی، ما ویژگی‌های بدیهی مجموعه‌های محدب را ارائه می‌دهیم که فضاهای حالت جبرهای C* و جبرهای فون نویمان هستند، همراه با چنین خصوصیاتی برای جبرهای عادی اردن به نام جبرهای JB و جبر JBW. این جبرهای غیر انجمنی به ترتیب جبرهای C* و جبرهای فون نویمان را تعمیم می‌دهند، و توصیف فضاهای حالت آنها نه تنها به خودی خود مورد توجه است، بلکه یک گام میانی مهم در جهت توصیف فضاهای حالت جبرهای انجمنی است. این کتاب ارائه کامل و به روز شده قضایای شخصیت سازی [10]' [11] و [71] را ارائه می دهد. کتاب قبلی ما فضاهای حالت جبرهای عملگر: نظریه پایه، جهت گیری ها و محصولات C*، که در ادامه به عنوان [AS] ارجاع شده است، پیش نیازهای لازم را در مورد جبرهای C* و جبرهای فون نویمان و همچنین یک بحث ارائه می دهد. مفهوم کلیدی جهت گیری فضاهای حالت. برای راحتی خواننده، این پیش نیازها را در ضمیمه ای خلاصه کرده ایم که شامل تمام تعاریف و نتایج مربوطه است (ذکر شده به عنوان (AI)، (A2)، ...)، با ارجاع به [ع] برای اثبات، به طوری که این کتاب مستقل است.

In this book we give a complete geometric description of state spaces of operator algebras, Jordan as well as associative. That is, we give axiomatic characterizations of those convex sets that are state spaces of C*-algebras and von Neumann algebras, together with such characterizations for the normed Jordan algebras called JB-algebras and JBW-algebras. These non­ associative algebras generalize C*-algebras and von Neumann algebras re­ spectively, and the characterization of their state spaces is not only of interest in itself, but is also an important intermediate step towards the characterization of the state spaces of the associative algebras. This book gives a complete and updated presentation of the character­ ization theorems of [10]' [11] and [71]. Our previous book State spaces of operator algebras: basic theory, orientations and C*-products, referenced as [AS] in the sequel, gives an account of the necessary prerequisites on C*-algebras and von Neumann algebras, as well as a discussion of the key notion of orientations of state spaces. For the convenience of the reader, we have summarized these prerequisites in an appendix which contains all relevant definitions and results (listed as (AI), (A2), ... ), with reference back to [AS] for proofs, so that this book is self-contained.