Geometry of Lie Groups

این کتاب حاصل سال ها تحقیق در هندسه های غیر اقلیدسی و هندسه دروغ گروه ها و همچنین تدریس در دانشگاه دولتی مسکو (1947-1949)، دانشگاه دولتی آذربایجان (باکو) (1950-1955)، Kolomna Pedagogical Col lege (1955-1970)، دانشگاه آموزشی مسکو (1971-1990) و دانشگاه ایالتی پنسیلوانیا (1990-1995). اولین کتاب‌های من در مورد هندسه‌های غیراقلیدسی و هندسه گروه‌های دروغ به زبان روسی نوشته شد و در مسکو منتشر شد: هندسه‌های غیراقلیدسی (1955) [Ro1]، فضاهای چند بعدی (1966) [Ro2]، و فضاهای غیر اقلیدسی (1969) [Ro3]. در [Ro1] هندسه‌های غیراقلیدسی را به معنای وسیع، هندسه گروه‌های دروغ ساده در نظر گرفتم، زیرا هندسه‌های کلاسیک غیراقلیدسی، هذلولی و بیضی، هندسه‌های گروه‌های دروغ ساده از کلاس‌های Bn و D و هندسه‌های n مختلط هستند. و فضاهای بیضوی و هذلولی هرمیتین چهارتایی هندسه‌ای از گروه‌های ساده Lie از کلاس‌های An و en هستند. [Ro1] شامل نمایشی از هندسه فضاهای غیراقلیدسی واقعی کلاسیک و تفسیر آنها به عنوان ابرکره با نقاط پادپای مشخص در فضاهای اقلیدسی یا شبه اقلیدسی، و در فضاهای تصویری و منسجم است. تفاسیر متعدد از فضاهای مختلف متفاوت از فضای معمول ما به ما اجازه می دهد، مانند دید استریوسکوپی، ویژگی های بسیاری از این فضاها را در فضای معمولی غایب ببینیم.

This book is the result of many years of research in Non-Euclidean Geometries and Geometry of Lie groups, as well as teaching at Moscow State University (1947- 1949), Azerbaijan State University (Baku) (1950-1955), Kolomna Pedagogical Col­ lege (1955-1970), Moscow Pedagogical University (1971-1990), and Pennsylvania State University (1990-1995). My first books on Non-Euclidean Geometries and Geometry of Lie groups were written in Russian and published in Moscow: Non-Euclidean Geometries (1955) [Ro1] , Multidimensional Spaces (1966) [Ro2] , and Non-Euclidean Spaces (1969) [Ro3]. In [Ro1] I considered non-Euclidean geometries in the broad sense, as geometry of simple Lie groups, since classical non-Euclidean geometries, hyperbolic and elliptic, are geometries of simple Lie groups of classes Bn and D , and geometries of complex n and quaternionic Hermitian elliptic and hyperbolic spaces are geometries of simple Lie groups of classes An and en. [Ro1] contains an exposition of the geometry of classical real non-Euclidean spaces and their interpretations as hyperspheres with identified antipodal points in Euclidean or pseudo-Euclidean spaces, and in projective and conformal spaces. Numerous interpretations of various spaces different from our usual space allow us, like stereoscopic vision, to see many traits of these spaces absent in the usual space.