Geometry and Representation Theory of Real and p-adic groups

نظریه بازنمایی گروه‌های دروغ نقش اصلی را در پیشرفت‌های کلاسیک و اخیر در بسیاری از بخش‌های ریاضیات و فیزیک بازی می‌کند. در آگوست 1995، پنجمین کارگاه آموزشی نظریه بازنمایی گروه های دروغ و کاربردهای آن در دانشگاه ملی کوردوبا در آرژانتین برگزار شد. این کارگاه که توسط جوزف ولف، نولان والاک، روبرتو میاتلو، خوان تیرائو و خورخه وارگاس سازماندهی شد، دوره های توضیحی در مورد تحقیقات جاری و سخنرانی های فردی در مورد موضوعات تخصصی تر ارائه داد. جلد حاضر منعکس کننده شخصیت دوگانه کارگاه است. بسیاری از مقالات برای دانشجویان فارغ التحصیل و سایرین که وارد این رشته می شوند در دسترس خواهند بود. در اینجا یک طرح کلی از محتوای ریاضی ارائه شده است. (ویراستاران از خوانندگان برای هر گونه نقص در این پیشگفتار در استانداردهای بالای دقت تاریخی و ریاضی که بر نویسندگان مقالات تحمیل شده است خواهش می کنند.) ارتباط بین انواع پرچم و نظریه بازنمایی برای گروه های تقلیل واقعی مورد مطالعه قرار گرفته است. برای تقریباً پنجاه سال، از کار گلفاند و نایمارک در بازنمایی سریال های اصلی تا کارهای بیلینسون و برنشتاین در مورد بومی سازی. مقاله Wolf مقدمه ای مفصل برای جنبه تحلیلی این تحولات ارائه می دهد. او ساخت بازنمودهای معتدل استاندارد را بر حسب فرم‌های نیمه هارمونیک قابل انتگرال مربع (در مدارهای گروهی واقعی بر روی انواع پرچم) توصیف می‌کند و اجزای تشکیل دهنده فرمول پلانچرل را تشریح می‌کند. در نهایت، او کار اخیر را در مورد هندسه پیچیده مدارهای گروهی واقعی بر روی انواع پرچم جزئی توصیف می‌کند.

The representation theory of Lie groups plays a central role in both clas­ sical and recent developments in many parts of mathematics and physics. In August, 1995, the Fifth Workshop on Representation Theory of Lie Groups and its Applications took place at the Universidad Nacional de Cordoba in Argentina. Organized by Joseph Wolf, Nolan Wallach, Roberto Miatello, Juan Tirao, and Jorge Vargas, the workshop offered expository courses on current research, and individual lectures on more specialized topics. The present vol­ ume reflects the dual character of the workshop. Many of the articles will be accessible to graduate students and others entering the field. Here is a rough outline of the mathematical content. (The editors beg the indulgence of the readers for any lapses in this preface in the high standards of historical and mathematical accuracy that were imposed on the authors of the articles. ) Connections between flag varieties and representation theory for real re­ ductive groups have been studied for almost fifty years, from the work of Gelfand and Naimark on principal series representations to that of Beilinson and Bernstein on localization. The article of Wolf provides a detailed introduc­ tion to the analytic side of these developments. He describes the construction of standard tempered representations in terms of square-integrable partially harmonic forms (on certain real group orbits on a flag variety), and outlines the ingredients in the Plancherel formula. Finally, he describes recent work on the complex geometry of real group orbits on partial flag varieties.