Geometriekalküle

چگونه می توان اجسام و عملیات هندسی را به گونه ای نمایش داد که بتوان آنها را با ساده ترین دستکاری های جبری ممکن پردازش کرد؟ این پرسش محوری این کتاب است که در مجموع 12 فصل از زوایای مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. از این دیدگاه، مقدمه‌ای بر هندسه تصویری، نظریه هندسی ثابت، هندسه اقلیدسی (با در نظر گرفتن خاص اعداد مختلط)، هندسه موبیوس و هندسه دایره‌ای دروغ ارائه شده است. تمرکز در اینجا بر ظرافت روش ها است که اغلب به طور خودکار به رویکردهای الگوریتمی ظریفی منجر می شود. برای خواننده، این کتاب نمایانگر پلی از دانش پایه جبر خطی به رویکردهای مدرن (و کلاسیک) هندسه است. علاوه بر تمرین‌های متعدد، تصاویر و تجسم‌های تعاملی موجود در اینترنت، هر فصل با یک "تغییر سفر" تکمیل می‌شود. این کتاب بینش هایی را در مورد برنامه ها یا موضوعات بیشتر ارائه می دهد. هدف این کتاب برای دانشجویان و مدرسان ریاضیات، علوم کامپیوتر و فیزیک از ترم سوم به بعد است.

Wie kann man geometrische Objekte und Operationen so darstellen, dass sie durch möglichst einfache algebraische Manipulationen verarbeitet werden können? Dies ist die Leitfrage dieses Buches, welche im Verlauf von insgesamt 12 Kapiteln von verschiedenen Seiten beleuchtet wird. Unter diesem Blickwinkel werden Einführungen in projektive Geometrie, geometrische Invariantentheorie, Euklidische Geometrie (unter besonderer Berücksichtigung komplexer Zahlen) Möbiusgeometrie, und Lie‘sche Kreisgeometrie gegeben. Hierbei liegt der Schwerpunkt auf Eleganz der Methoden, welche nicht selten automatisch zu eleganten algorithmischen Ansätzen führen. Für den Leser stellt das Buch eine Brücke vom Grundwissen in der Linearen Algebra zu modernen (und klassischen) Ansätzen der Geometrie dar. Neben zahlreichen Übungsaufgaben, Abbildungen und im Internet verfügbaren interaktiven Visualisierungen wird jedes Kapitel durch einen „Exkurs" ergänzt, der Einblicke in Anwendungen oder weiterführende Themen gibt. Das Buch richtet sich an Studierende und Dozenten der Mathematik, Informatik und Physik ab dem dritten Semester.