Geometrical Kaleidoscope

هدف کتاب ارائه بینشی در مورد بسیاری از جنبه های لذت بخش و جذاب هندسه و آشکار ساختن ویژگی های هندسی جالب است. تاکید بر کاربردهای عملی تئوری در فرآیند حل مسئله است. این فصل‌ها موضوعات بی‌شماری را شامل می‌شود که از جمله آن‌ها می‌توان به قضایا و فرمول‌های کلاسیک مانند قانون اهرم ارشمیدس، قضیه فیثاغورث، فرمول هرون، فرمول براهماگوپتا، قضیه آپولونیوس، ویژگی‌های خط اویلر، دایره نه نقطه‌ای، مسئله فاگنانو، اشاره کرد. قضیه اشتاینر-لموس، قضیه ناپلئون، قضیه سیوا، قضیه منلائوس، قضیه پمپیو، و معجزه مورلی. این کتاب بر تفکر هندسی تمرکز دارد - معنی آن، چگونه آن را توسعه دهیم، و چگونه آن را تشخیص دهیم. \"کلیدوسکوپ هندسی\" شامل یک کالیدوسکوپ از موضوعاتی است که به نظر می رسد در نگاه اول به هم مرتبط نیستند. با این حال، وقتی از فصلی به فصل دیگر می‌روید و بسیاری از روابط شگفت‌انگیز، ارتباطات غیرمنتظره و پیوندها را بررسی می‌کنید، این درک ناپدید می‌شود. خوانندگانی که زنجیره ای از مسائل را حل می کنند، به جای نمونه های مجزا از کاربرد یک تکنیک، تکنیک های کلی را از آنها می آموزند. علیرغم ماهیت چالش برانگیز بسیاری از مسائل، راه‌حل‌های آن‌ها به دانش پایه‌ای نیاز ندارد که در برنامه درسی هندسه دبیرستان پوشش داده شده است. مشکلات زیادی برای خوانندگان وجود دارد که خودشان آن را حل کنند (راه حل ها در انتهای کتاب ارائه شده است).

در ویرایش دوم کتاب ایده های جدید بسیاری وجود دارد. و توضیحات اضافی که به خواننده کمک می کند تا راه حل مسائل را بهتر درک کند و فصل ها را به یکدیگر متصل کند. فصل جدیدی با عنوان «برهان‌های جایگزین قضیه فیثاغورث» اضافه شده است. این هفت اثبات مختلف قضیه معروف را پوشش می دهد و کلیات و کاربردهای آن را مورد بحث قرار می دهد. همچنین ضمیمه و نمایه اضافه شده است که در چاپ اول کتاب وجود نداشت.

The goal of the book is to provide insight into many enjoyable and fascinating aspects of geometry, and to reveal interesting geometrical properties. The emphasis is on the practical applications of theory in the problem-solving process. The chapters cover a myriad of topics among which are the classic theorems and formulas such as Archimedes' Law of the Lever, the Pythagorean Theorem, Heron's formula, Brahmagupta's formula, Appollonius's Theorem, Euler's line properties, the Nine-Point Circle, Fagnano's Problem, the Steiner-Lehmus Theorem, Napoleon's Theorem, Ceva's Theorem, Menelaus's Theorem, Pompeiu's Theorem, and Morley's Miracle. The book focuses on geometric thinking — what it means, how to develop it, and how to recognize it. 'Geometrical Kaleidoscope' consists of a kaleidoscope of topics that seem to not be related at first glance. However, that perception disappears as you go from chapter to chapter and explore the multitude of surprising relationships, unexpected connections, and links. Readers solving a chain of problems will learn from them general techniques, rather than isolated instances of the application of a technique. In spite of the many problems' challenging character, their solutions require no more than a basic knowledge covered in a high school geometry curriculum. There are plenty of problems for readers to work out for themselves (solutions are provided at the end of the book).

In the 2nd edition of the book there are many new ideas and additional explanations that help the reader better understand the solutions of problems and connect the chapters to one another. A new chapter 'Alternative proofs of the Pythagorean Theorem' is added. It covers seven different proofs of the famous theorem and discusses its generalizations and applications. There is also Appendix and Index added, which were missing in the first edition of the book.