Geometric Singular Perturbation Theory Beyond the Standard Form

این جلد بررسی جامعی از سیستم‌های دینامیکی چندمقیاس ارائه می‌کند. مدل‌های ریاضی چنین سیستم‌های چند مقیاسی مسائل اغتشاش منفرد در نظر گرفته می‌شوند و این حجم روی هندسی تمرکز می‌کند. رویکردی که با نام تئوری اغتشاش مفرد هندسی (GSPT) شناخته می‌شود.

اولین رویکردی در نوع خود است که GSPT را به شیوه‌ای مستقل از مختصات معرفی می‌کند. این انگیزه با مثال‌های خاصی از شبکه‌های واکنش بیوشیمیایی، مدارهای الکترونیکی و مدل‌های نوسان ساز مکانیکی و مدل‌های واکنش فرارفتی- انتشار، همه با یک تقسیم مقیاس غیریکنواخت ذاتی است که این نمونه‌ها را به عنوان مشکلات اغتشاش منفرد فراتر از فرم استاندارد. 

محتوا یک چارچوب کلی برای این GSPT فراتر از فرم استاندارد شامل نظریه کانارد، کاربردهای ملموس را پوشش می دهد و مدل‌های کیفی آموزنده. شامل بسیاری از تصاویر و نکات کلیدی به ادبیات موجود است. مخاطبان هدف، دانشجویان ارشد، دانشجویان کارشناسی ارشد و محققانی هستند که علاقه مند به استفاده از جعبه ابزار GSPT در علوم غیرخطی، چه از منظر نظری و چه از دیدگاه کاربردی هستند. 

مارتین وچسلبرگر، استاد دانشکده ریاضیات است. و آمار، دانشگاه سیدنی، استرالیا. او جایزه J.D. Crawford را در سال 2017 توسط انجمن ریاضیات صنعتی و کاربردی (SIAM) به دلیل موفقیت در زمینه سیستم های دینامیکی با مقیاس های زمانی متعدد دریافت کرد.

This volume provides a comprehensive review of multiple-scale dynamical systems. Mathematical models of such multiple-scale systems are considered singular perturbation problems, and this volume focuses on the geometric approach known as Geometric Singular Perturbation Theory (GSPT).

It is the first of its kind that introduces the GSPT in a coordinate-independent manner. This is motivated by specific examples of biochemical reaction networks, electronic circuit and mechanic oscillator models and advection-reaction-diffusion models, all with an inherent non-uniform scale splitting, which identifies these examples as singular perturbation problems beyond the standard form. 

The contents cover a general framework for this GSPT beyond the standard form including canard theory, concrete applications, and instructive qualitative models. It contains many illustrations and key pointers to the existing literature. The target audience are senior undergraduates, graduate students and researchers interested in using the GSPT toolbox in nonlinear science, either from a theoretical or an application point of view. 

Martin Wechselberger is Professor at the School of Mathematics & Statistics, University of Sydney, Australia. He received the J.D. Crawford Prize in 2017 by the Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) for achievements in the field of dynamical systems with multiple time-scales.