Geometric Methods and Applications: For Computer Science and Engineering

این کتاب مقدمه ای بر مفاهیم اساسی و ابزارهای مورد نیاز برای حل مسائل با ماهیت هندسی با استفاده از رایانه است. تلاش می‌کند شکاف بین کتاب‌های هندسه استاندارد، که عمدتاً نظری هستند، و کتاب‌های کاربردی در زمینه گرافیک کامپیوتری، بینایی کامپیوتر، روباتیک یا یادگیری ماشینی را پر کند.

این کتاب موضوعات زیر را پوشش می دهد: هندسه وابسته، هندسه تصویری، هندسه اقلیدسی، مجموعه های محدب، تجزیه و تحلیل اجزای اصلی و SVD، منیفولدها و گروه های دروغ، بهینه سازی درجه دوم، مبانی هندسه دیفرانسیل، و نگاهی اجمالی به محاسبات هندسه (نمودارهای ورونوی و مثلث بندی های دلونی). برخی از کاربردهای عملی مفاهیم ارائه شده در این کتاب عبارتند از بینایی کامپیوتر، به طور خاص گروه بندی خطوط، درون یابی حرکتی، و سینماتیک ربات.

در این ویرایش دوم به طور گسترده به روز شده، مطالب بیشتری در مورد مجموعه های محدب، لم فارکاس، درجه دوم ارائه شده است. بهینه سازی و مکمل Schur اضافه شده است. فصل SVD بسیار گسترش یافته است و اکنون شامل ارائه PCA است.

کتاب به خوبی مصور است و دارای خلاصه‌های فصل و تعداد زیادی تمرین است. این مورد برای مخاطبان گسترده ای از جمله دانشمندان کامپیوتر، ریاضیدانان و مهندسان جالب خواهد بود.

بررسی های چاپ اول:

\"کتاب گالیر منبع مفیدی برای هر کسی خواهد بود که علاقه مند به این کتاب است. کاربرد روش‌های هندسی برای حل مسائلی که در شاخه‌های مختلف مهندسی به وجود می‌آیند. ممکن است به توسعه مفاهیم پیچیده از بخش‌های پیشرفته‌تر هندسه به ابزارهای مفید برای برنامه‌ها کمک کند.» (Mathematical Reviews, 2001)

\"...به عنوان یک کتاب مرجع برای فارغ التحصیلانی که مایل به یافتن ارتباط بین مشکل فعلی خود و هندسه اساسی هستند مفید خواهد بود.\" (انجمن ریاضی استرالیا، 2001)

This book is an introduction to the fundamental concepts and tools needed for solving problems of a geometric nature using a computer. It attempts to fill the gap between standard geometry books, which are primarily theoretical, and applied books on computer graphics, computer vision, robotics, or machine learning.

This book covers the following topics: affine geometry, projective geometry, Euclidean geometry, convex sets, SVD and principal component analysis, manifolds and Lie groups, quadratic optimization, basics of differential geometry, and a glimpse of computational geometry (Voronoi diagrams and Delaunay triangulations). Some practical applications of the concepts presented in this book include computer vision, more specifically contour grouping, motion interpolation, and robot kinematics.

In this extensively updated second edition, more material on convex sets, Farkas’s lemma, quadratic optimization and the Schur complement have been added. The chapter on SVD has been greatly expanded and now includes a presentation of PCA.

The book is well illustrated and has chapter summaries and a large number of exercises throughout. It will be of interest to a wide audience including computer scientists, mathematicians, and engineers.

Reviews of first edition:

"Gallier's book will be a useful source for anyone interested in applications of geometrical methods to solve problems that arise in various branches of engineering. It may help to develop the sophisticated concepts from the more advanced parts of geometry into useful tools for applications." (Mathematical Reviews, 2001)

"...it will be useful as a reference book for postgraduates wishing to find the connection between their current problem and the underlying geometry." (The Australian Mathematical Society, 2001)