Geometric Integration Theory

این کتاب درسی نظریه اندازه گیری هندسی را از طریق مفهوم جریان معرفی می کند. جریان‌ها - تابع‌های خطی پیوسته در فضاهای اشکال دیفرانسیل - یک زبان طبیعی هستند که در آن انواع مختلفی از مسائل فوق‌العاده ناشی از هندسه را فرموله می‌کند و می‌تواند برای مطالعه نسخه‌های تعمیم‌یافته مسئله Plateau و سؤالات مرتبط در تحلیل هندسی استفاده شود.

ویژگی‌های کلیدی نظریه ادغام هندسی:

* شامل موضوعاتی در مورد قضیه تغییر شکل، فرمول‌های مساحت و سطح، قضیه فشردگی، قضیه برش و کاربردهای حداقلی است. سطوح

* تکنیک ها را در هندسه پیچیده، معادلات دیفرانسیل جزئی، آنالیز هارمونیک، هندسه دیفرانسیل و بسیاری از بخش های دیگر ریاضیات بکار می برد

* مطالب زمینه قابل توجهی را برای دانش آموز فراهم می کند

برانگیختن ایده‌های کلیدی با مثال‌ها و شکل‌ها، نظریه ادغام هندسی مقدمه‌ای جامع برای استفاده در کلاس درس و برای مطالعه شخصی است. این نمایشگاه به حداقل پیشینه نیاز دارد، مستقل و در دسترس است، و بنابراین برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققان ایده آل است.

This textbook introduces geometric measure theory through the notion of currents. Currents—continuous linear functionals on spaces of differential forms—are a natural language in which to formulate various types of extremal problems arising in geometry, and can be used to study generalized versions of the Plateau problem and related questions in geometric analysis.

Key features of Geometric Integration Theory:

* Includes topics on the deformation theorem, the area and coarea formulas, the compactness theorem, the slicing theorem and applications to minimal surfaces

* Applies techniques to complex geometry, partial differential equations, harmonic analysis, differential geometry, and many other parts of mathematics

* Provides considerable background material for the student

Motivating key ideas with examples and figures, Geometric Integration Theory is a comprehensive introduction ideal for use in the classroom and for self-study. The exposition demands minimal background, is self-contained and accessible, and thus is ideal for graduate students and researchers.