Geometric Function Theory: Explorations in Complex Analysis

متغیرهای پیچیده موضوعی دقیق، ظریف و فریبنده است. این کتاب جدید از نقطه نظر کار مدرن در این زمینه ارائه شده است، این کتاب جدید به موضوعات پیشرفته در تجزیه و تحلیل پیچیده می پردازد که در آستانه حوزه های تحقیق فعلی است، از جمله هندسه ثابت، متریک برگمن، گروه های خودمورفیسم دامنه ها، اندازه گیری هارمونیک، نظم مرزی نقشه های منسجم، هسته پواسون، تبدیل هیلبرت، رفتار مرزی توابع هارمونیک و هولومورفیک، معادلات ناهمگن کوشی-ریمان، و مسئله تاج.

نویسنده ماهرانه می بافد. این موضوعات متنوع برای آشکار کردن تعدادی از تعاملات لذت بخش است. شاید مهمتر از آن، موضوعات با درک و توضیح روابط متقابل آنها با سایر بخش های مهم ریاضیات ارائه می شود: تجزیه و تحلیل هارمونیک، هندسه دیفرانسیل، معادلات دیفرانسیل جزئی، نظریه پتانسیل، جبر انتزاعی، و نظریه ثابت. اگرچه این کتاب تحلیل پیچیده را از دیدگاه‌های مختلف بررسی می‌کند، اما از تحلیل هندسی به عنوان موضوع وحدت‌بخش خود استفاده می‌کند.

این کتاب با طراحی روشمند شامل مجموعه‌ای غنی از تمرین‌ها، مثال‌ها و تصاویر در هر فصل جداگانه، با کتابشناسی گسترده ای از تک نگاری ها، مقالات تحقیقاتی و نمایه ای کامل به پایان می رسد. این کتاب به دنبال جذب تخیل دانشجویان پیشرفته کارشناسی و کارشناسی ارشد با پیشینه اساسی در تجزیه و تحلیل پیچیده - و همچنین برانگیختن علاقه کارگران باتجربه در این زمینه - آموزش کاملی را هم در تجزیه و تحلیل پیچیده و هم در مورد نحوه عملکرد ریاضیات مدرن ارائه می دهد. /P>

Complex variables is a precise, elegant, and captivating subject. Presented from the point of view of modern work in the field, this new book addresses advanced topics in complex analysis that verge on current areas of research, including invariant geometry, the Bergman metric, the automorphism groups of domains, harmonic measure, boundary regularity of conformal maps, the Poisson kernel, the Hilbert transform, the boundary behavior of harmonic and holomorphic functions, the inhomogeneous Cauchy–Riemann equations, and the corona problem.

The author adroitly weaves these varied topics to reveal a number of delightful interactions. Perhaps more importantly, the topics are presented with an understanding and explanation of their interrelations with other important parts of mathematics: harmonic analysis, differential geometry, partial differential equations, potential theory, abstract algebra, and invariant theory. Although the book examines complex analysis from many different points of view, it uses geometric analysis as its unifying theme.

This methodically designed book contains a rich collection of exercises, examples, and illustrations within each individual chapter, concluding with an extensive bibliography of monographs, research papers, and a thorough index. Seeking to capture the imagination of advanced undergraduate and graduate students with a basic background in complex analysis—and also to spark the interest of seasoned workers in the field—the book imparts a solid education both in complex analysis and in how modern mathematics works.