Geometric Control Theory and Sub-Riemannian Geometry

این جلد با گرامیداشت شصتمین سالگرد تولد آندری آگراچف، پیشرفت های اخیر در تعامل بین نظریه کنترل هندسی و هندسه زیر ریمانی را ارائه می دهد. از یک سو، نظریه کنترل هندسی از زبان جبری دیفرانسیل هندسی و دروغ برای مطالعه کنترل پذیری، برنامه ریزی حرکت، پایداری و بهینه بودن سیستم های کنترلی استفاده کرد. رویکرد هندسی در کاربردهای روباتیک، مدل‌سازی بینایی، فیزیک ریاضی و غیره مثمر ثمر بود. از سوی دیگر، هندسه ریمانی و تعمیم‌های آن، مانند هندسه زیر ریمانی، هندسه فینسلری و غیره، به طور فعال روش‌های توسعه‌یافته در محدوده کنترل هندسی بکارگیری این روشها منجر به نتایج مهمی در مورد هندسه فضاهای زیر ریمانی، نظم فواصل زیر ریمانی، خصوصیات گروه دیفرمورفیسم منیفولدهای زیر ریمانی، هندسه محلی و معادل سازی توزیع ها و ساختارهای زیر ریمانی، نظم حجم Hausdorff و غیره.

Honoring Andrei Agrachev's 60th birthday, this volume presents recent advances in the interaction between Geometric Control Theory and sub-Riemannian geometry. On the one hand, Geometric Control Theory used the differential geometric and Lie algebraic language for studying controllability, motion planning, stabilizability and optimality for control systems. The geometric approach turned out to be fruitful in applications to robotics, vision modeling, mathematical physics etc. On the other hand, Riemannian geometry and its generalizations, such as sub-Riemannian, Finslerian geometry etc., have been actively adopting methods developed in the scope of geometric control. Application of these methods has led to important results regarding geometry of sub-Riemannian spaces, regularity of sub-Riemannian distances, properties of the group of diffeomorphisms of sub-Riemannian manifolds, local geometry and equivalence of distributions and sub-Riemannian structures, regularity of the Hausdorff volume, etc.