Geometric Computing with Clifford Algebras: Theoretical Foundations and Applications in Computer Vision and Robotics

جبر کلیفورد، که در آن زمان جبر هندسی نامیده می شد، بیش از یک قرن پیش توسط ویلیام کی. کلیفورد، بر اساس کارهای گراسمن و همیلتون معرفی شد. کلیفورد یا جبر هندسی جنبه های متحد کننده قوی نشان می دهد و در دهه 1960 مشخص شد که فرمالیسم مناسب برای توصیف سیستم های جبری مختلف مرتبط با هندسه به عنوان تخصص های یک "جبر مادر" در زیر شاخه های مختلف فیزیک و مهندسی است. کار اخیر نشان می‌دهد که جبر کلیفورد یک چارچوب جبری جهانی و قدرتمند برای نمایشی ظریف و منسجم از مشکلات مختلفی که در علوم رایانه، پردازش سیگنال، محاسبات عصبی، پردازش تصویر، تشخیص الگو، بینایی رایانه و روباتیک رخ می‌دهند، ارائه می‌کند. این گلچین مونوگراف مانند مفاهیم و چارچوب جبر کلیفورد را معرفی می‌کند و به دانشمندان، مهندسان، فیزیکدانان و ریاضیدانان رایانه، منبعی غنی از نمونه‌هایی از نحوه کار با این فرمالیسم ارائه می‌دهد.

Clifford algebra, then called geometric algebra, was introduced more than a cenetury ago by William K. Clifford, building on work by Grassmann and Hamilton. Clifford or geometric algebra shows strong unifying aspects and turned out in the 1960s to be a most adequate formalism for describing different geometry-related algebraic systems as specializations of one "mother algebra" in various subfields of physics and engineering. Recent work outlines that Clifford algebra provides a universal and powerfull algebraic framework for an elegant and coherent representation of various problems occuring in computer science, signal processing, neural computing, image processing, pattern recognition, computer vision, and robotics. This monograph-like anthology introduces the concepts and framework of Clifford algebra and provides computer scientists, engineers, physicists, and mathematicians with a rich source of examples of how to work with this formalism.