Geometric Computing for Perception Action Systems: Concepts, Algorithms, and Scientific Applications

تمام تلاش‌ها برای ساخت یک ماشین هوشمند، علیرغم پیشرفت زیادی که در توسعه سخت‌افزار رایانه در سه دهه گذشته انجام شده، هنوز یک سیستم مستقل رضایت‌بخش ایجاد نکرده است. پیچیدگی وظایفی که یک سیستم شناختی باید انجام دهد هنوز به خوبی درک نشده است. اجازه دهید تلاش برای ساختن سیستم‌های هوشمند را ساختن چرخه‌های عمل ادراک (PAC) بنامیم. ایده کلیدی ترکیب بازنمایی و یادگیری در یک سیستم هندسی انعطاف پذیر است. تا به حال این موضوع همیشه یک موضوع محاسبات عصبی بوده است. پرکاربردترین سیستم جبری برای محاسبات عصبی، جبر ماتریسی است. با این حال، محاسبات در جبر هندسی اغلب ساختار هندسی را نشان می دهد که در محاسبات ماتریس معادل مبهم باقی می ماند. توسعه PAC در یک سیستم ریاضی جامع یکپارچه برای ایجاد وحدت و انسجام در مشکلات هوش مصنوعی ضروری است. بر این اساس، ما با چالش استفاده از جبر هندسی در توسعه سیستم‌های PAC انگیزه داریم. جبر هندسی چارچوب کلی ریاضی را برای توسعه ایده های جبر چند خطی، تجزیه و تحلیل چند متغیره و نمایش گروه های LIE و جبرهای LIE فراهم می کند. شواهد محکمی وجود دارد که نشان می دهد آلبگرای ژئوبتری می تواند برای انجام محاسبات کارآمد در تمام سطوح در سیستم شناختی استفاده شود. جبر هندسی پیچیدگی عبارات جبری را کاهش می دهد و در نتیجه الگوریتم ها را هم از نظر سرعت و هم از نظر دقت بهبود می بخشد. بنابراین، هدف ما ساختن سیستم‌های PAC صرفاً به زبان جبر هندسی است. فصول مقدماتی این کتاب خواننده را با جبر هندسی و مفاهیم ریاضی لازم که مورد نیاز خواهد بود آشنا می کند. فصل های اخیر به انواع کاربردها در زمینه سیستم های شناختی در

All the efforts to build an intelligent machine have not yet produced a satisfactory autonomous system despite the great progress that has been made in developing computer hardware over the last three decades. The complexity of the tasks that a cognitive system must perform is still not understood well enough. Let us call the endeavor of building intelligent systems as the construction of Perception Action Cycles (PAC). The key idea is to incorporate representation and learning in a flexible geometric system. Until now this issue has always been a matter of neurocomputing. The most frequently used algebraic system for neurocomputation is matrix algebra. However, calculations in geometric algebra often reveal a geometric structure which remains obscure in the equivalent matrix computations. The development of PAC in a unified comprehensive mathematical system is urgently needed to bring unity and coherance to the problems of artificial intelligence. Accordingly, we are motivated by the challenge of applying geometric algebra to the development of PAC systems. Geometric algebra provides the general mathematical framework for the development of the ideas of multi-linear algebra, multi-variable analysis, and the representation of LIE groups and LIE algebras. There is strong evidence that geobetric albegra can be used to carry out efficient computations at all levels in the cognitive system. Geometric algebra reduces the complexity of algebraic expressions and as a result, it improves algorithms both in speed and accuracy. Thus, our goal is to construct PAC systems solely in the geometric algebra language. The preliminary chapters of this book introduce the reader to geometric algebra and the necessary mathematical concepts that will be needed. The latter chapters deal with a variety of applications in the field of cognitive systems in