Geometric Analysis and Applications to Quantum Field Theory

در دهه گذشته تلاقی فوق‌العاده‌ای از ایده‌ها در ریاضیات و فیزیک نظری توسط اکتشافات پیشگام در هندسه و تجزیه و تحلیل به وجود آمده است. فصول مختلف در این جلد، که به رابط تجزیه و تحلیل هندسی و فیزیک ریاضی می پردازد، نشان دهنده علایق پژوهشی فعلی است. هیچ گزارش مختصر مناسبی از مواد در جای دیگر موجود نیست. موضوعات کلیدی عبارتند از: * اشتقاق مستقل از تابع تقسیم نظریه گیج Chern-Simons در تقریب نیمه کلاسیک (D.H. Adams) * جنبه های جبری و هندسی معادلات Knizhnik-Zamolodchikov در نظریه میدان منسجم (P. Bouwpnegt) *Appnegt تئوری بازنمایی گروه‌های حلقه به مدل‌های ساده در نظریه میدان کوانتومی و سیستم‌های ادغام‌پذیر معین (A.L. Carey و E. Langmann) * بررسی روش‌های تغییرات در هندسه هرمیتی از دیدگاه نقاط بحرانی عملکرد تابع‌ها همراه با پس‌زمینه فیزیکی (A. Harris) * مروری بر تک قطبی ها در نظریه های گیج غیرآبلی (M.K. Murray) * تحولات هیجان انگیز در کوهمولوژی کوانتومی (Y. Ruan) * منشاء فیزیک معادلات سیبرگ-ویتن در نظریه 4 چندگانه (S. Wu) دانشجویان فارغ التحصیل ، ریاضیدانان و فیزیکدانان ریاضی در زمینه های فوق از سبک مقدماتی کاربر پسند هر فصل و همچنین کتابشناسی جامع ارائه شده برای هر موضوع بهره مند خواهند شد. دانش پیش نیاز حداقل است زیرا مطالب پیش زمینه کافی انگیزه هر فصل را فراهم می کند.

In the last decade there has been an extraordinary confluence of ideas in mathematics and theoretical physics brought about by pioneering discoveries in geometry and analysis. The various chapters in this volume, treating the interface of geometric analysis and mathematical physics, represent current research interests. No suitable succinct account of the material is available elsewhere. Key topics include: * A self-contained derivation of the partition function of Chern- Simons gauge theory in the semiclassical approximation (D.H. Adams) * Algebraic and geometric aspects of the Knizhnik-Zamolodchikov equations in conformal field theory (P. Bouwknegt) * Application of the representation theory of loop groups to simple models in quantum field theory and to certain integrable systems (A.L. Carey and E. Langmann) * A study of variational methods in Hermitian geometry from the viewpoint of the critical points of action functionals together with physical backgrounds (A. Harris) * A review of monopoles in nonabelian gauge theories (M.K. Murray) * Exciting developments in quantum cohomology (Y. Ruan) * The physics origin of Seiberg-Witten equations in 4-manifold theory (S. Wu) Graduate students, mathematicians and mathematical physicists in the above-mentioned areas will benefit from the user-friendly introductory style of each chapter as well as the comprehensive bibliographies provided for each topic. Prerequisite knowledge is minimal since sufficient background material motivates each chapter.