Geometric Algebra: An Algebraic System for Computer Games and Animation

قدرت واقعی بردارها هرگز مورد بهره برداری قرار نگرفته است، بیش از یک قرن است که ریاضیدانان، مهندسان، دانشمندان و اخیراً برنامه نویسان از بردارها برای حل طیف فوق العاده ای از مسائل استفاده می کنند. با این حال، امروزه می‌توانیم پتانسیل واقعی جهت‌گیری‌ها، خطوط، صفحات و حجم‌ها را در قالب جبر هندسی کشف کنیم. از آنجایی که چنین عناصر هندسی در دنیای بازی های رایانه ای و انیمیشن های رایانه ای مرکزی هستند، جبر هندسی راه های جدیدی را برای حل مسائل قدیمی به برنامه نویسان ارائه می دهد.

جان وینس (نویسنده پرفروش کتاب تعدادی کتاب از جمله هندسه برای گرافیک کامپیوتری، تحلیل برداری برای گرافیک کامپیوتری و جبر هندسی برای گرافیک کامپیوتری) بینش جدیدی در مورد جبر هندسی و کاربرد آن در بازی های رایانه ای و انیمیشن ارائه می دهد.

دو فصل اول محصولات را برای ساختارهای واقعی، پیچیده و کواترنیونی، و هر کیفیت غیر تعویضی که دارند بررسی می‌کنند. فصل سوم محصولات اسکالر و برداری آشنا را بررسی می‌کند و ایده «دیادیک» را معرفی می‌کند، که مکانیزم مفیدی برای توصیف ویژگی‌های جبر هندسی ارائه می‌دهد. فصل چهارم محصول هندسی را معرفی می کند و محصولات درونی و بیرونی را تعریف می کند که در فصل بعدی جبر هندسی به کار گرفته شده است. فصل ششم و هفتم تمام محصولات دوبعدی و سه بعدی بین اسکالرها، بردارها، دو بردار و سه بردار را پوشش می دهد. فصل هشتم نشان می‌دهد که چگونه جبر هندسی بینش‌های جدیدی را در مورد بازتاب‌ها و چرخش‌ها به‌ویژه در سه‌بعدی به ارمغان می‌آورد. در نهایت، فصل نهم طیف وسیعی از مسائل هندسی دو بعدی و سه بعدی را بررسی می‌کند و به دنبال آن فصل دهم پایانی را دنبال می‌کند.

پر از مثال‌های واضح، تصاویر و جداول تمام رنگی، این کتاب فشرده مقدمه ای عالی برای جبر هندسی برای تمرین کنندگان بازی های رایانه ای و انیمیشن ارائه می دهد.

The true power of vectors has never been exploited, for over a century, mathematicians, engineers, scientists, and more recently programmers, have been using vectors to solve an extraordinary range of problems. However, today, we can discover the true potential of oriented, lines, planes and volumes in the form of geometric algebra. As such geometric elements are central to the world of computer games and computer animation, geometric algebra offers programmers new ways of solving old problems.

John Vince (best-selling author of a number of books including Geometry for Computer Graphics, Vector Analysis for Computer Graphics and Geometric Algebra for Computer Graphics) provides new insights into geometric algebra and its application to computer games and animation.

The first two chapters review the products for real, complex and quaternion structures, and any non-commutative qualities that they possess. Chapter three reviews the familiar scalar and vector products and introduces the idea of ‘dyadics’, which provide a useful mechanism for describing the features of geometric algebra. Chapter four introduces the geometric product and defines the inner and outer products, which are employed in the following chapter on geometric algebra. Chapters six and seven cover all the 2D and 3D products between scalars, vectors, bivectors and trivectors. Chapter eight shows how geometric algebra brings new insights into reflections and rotations, especially in 3D. Finally, chapter nine explores a wide range of 2D and 3D geometric problems followed by a concluding tenth chapter.

Filled with lots of clear examples, full-colour illustrations and tables, this compact book provides an excellent introduction to geometric algebra for practitioners in computer games and animation.