Geometric Algebra with Applications in Science and Engineering

هدف این کتاب ارائه یک درمان ریاضی یکپارچه از مسائل مختلف در ریاضیات، فیزیک، علوم کامپیوتر و مهندسی با استفاده از جبر هندسی است. جبر هندسی توسط ویلیام کینگدون کلیفورد در سال 1878 به عنوان یکپارچه سازی و تعمیم آثار گراسمن و همیلتون، که بیش از ربع قرن قبل از آن انجام شد، اختراع شد. در حالی که جبرهای کلیفورد و گراسمن در ریاضیات و فیزیک پیشرفته به خوبی شناخته شده اند، آنها هرگز در کتاب های درسی ابتدایی که جبر برداری گیبس-هیوساید هنوز غالب است، تأثیری نداشته اند. رویکرد جبر کلیفورد که در اکثر مقالات اینجا اتخاذ شد، در دهه 1960 توسط دیوید هستن پیشگام شد. بعدها، همراه با گرت سوبچیک، آن را به یک زبان واحد برای ریاضیات ریاضی و فیزیک توسعه داد. Sobczyk برای اولین بار در مورد قدرت جبر هندسی در کلاس های الکترودینامیک و نسبیت که توسط Hestenes در دانشگاه ایالتی آریزونا از سال 1966 تا 1967 تدریس می شد، یاد گرفت. او هنوز به وضوح احساس ناباوری را به یاد می آورد که حاصل ضرب هندسی اساسی بردارها ممکن است در دوره کارشناسی اش کنار گذاشته شده باشد. آموزش ریاضی جبر هندسی یک چارچوب ریاضی کلی و غنی برای توسعه جبر چند خطی، هندسه تصویری و وابسته، حساب دیفرانسیل و انتگرال روی یک منیفولد، نمایش گروه‌های دروغ و جبرهای دروغ، استفاده از زایچه و بسیاری از حوزه‌های دیگر فراهم می‌کند. این کتاب برای مخاطبان وسیعی از ریاضیدانان کاربردی، فیزیکدانان، دانشمندان کامپیوتر و مهندسان است.

The goal of this book is to present a unified mathematical treatment of diverse problems in mathematics, physics, computer science, and engineer­ ing using geometric algebra. Geometric algebra was invented by William Kingdon Clifford in 1878 as a unification and generalization of the works of Grassmann and Hamilton, which came more than a quarter of a century before. Whereas the algebras of Clifford and Grassmann are well known in advanced mathematics and physics, they have never made an impact in elementary textbooks where the vector algebra of Gibbs-Heaviside still predominates. The approach to Clifford algebra adopted in most of the ar­ ticles here was pioneered in the 1960s by David Hestenes. Later, together with Garret Sobczyk, he developed it into a unified language for math­ ematics and physics. Sobczyk first learned about the power of geometric algebra in classes in electrodynamics and relativity taught by Hestenes at Arizona State University from 1966 to 1967. He still vividly remembers a feeling of disbelief that the fundamental geometric product of vectors could have been left out of his undergraduate mathematics education. Geometric algebra provides a rich, general mathematical framework for the develop­ ment of multilinear algebra, projective and affine geometry, calculus on a manifold, the representation of Lie groups and Lie algebras, the use of the horosphere and many other areas. This book is addressed to a broad audience of applied mathematicians, physicists, computer scientists, and engineers.