Geometria del calcolo delle variazioni

Cover......Page 1
ISBN 978-3-642-10957-7......Page 3
Indice......Page 4
H. BUSEMANN......Page 5
1. Introduction. Curves and Segments......Page 7
2. Geodesics......Page 12
3. Spaces in which the Geodesic Through Two Points is Unique......Page 19
4. Inverse Problems......Page 24
5. The Theory of Paraliels......Page 32
6. Closed Geodesics......Page 37
7. Perpendicularity......Page 42
8. Curvature......Page 49
9. The Bisector Theorem......Page 57
10. Mobility......Page 63
11. Differentiability......Page 68
References......Page 73
Vedute Generali Sugli Spazi Variazionali......Page 77
I Lezione......Page 79
Lezione II Qualche Risultato Per Gli Spazi Riemanniani......Page 93
III Lezione Spazi Riemanniani Omeomorfi Ad Una Sfera......Page 103
IV Lezione Lo Spazio Di Finsler......Page 113
V Lezione Gli Spazi Variazionali Di Lichnerowicz......Page 129
VI Lezione Geometria Fondata Su Un Integrale Dell\'ordine (n-1) in Uno Spazio Di Dimensione n (Spazi Di Cartan)......Page 139
VII Leizione Spazi Areali......Page 149
VIII Leizione Calcolo Tensoriale Di Contatto......Page 157
Bibliografia......Page 171
Geometrical Methods in the Differential Geometry of Finsler Spaces......Page 177
Introduction......Page 179
I.1. Osculating quadrics of the indicatrix surface......Page 183
I.2. First fundamental form for hypersurfaces in centro-affine spaces......Page 184
I.3. The second or cubic fundamental form, the affine normal vector, and related Finsler quantities......Page 191
I.4. Geometrical interpretations pf the two fundamental tensors......Page 194
I.5. Contributions to the differential geometry of the indicatrix......Page 198
II.1. Connections in the geometry of paths......Page 203
II.2. Connections of the path-space of geodesics of a Finsler space......Page 205
II.3. Applications to an inverse problem in the calculus of variations......Page 206
II.4. Osculating Riemannian spaces and covariant differentiation along a curve in Finsler space......Page 209
II.5. Cartan\'s euclidean connection......Page 210
II.6. Rund\'s and Barthel\'s connections......Page 212
II.7. A table of the different connections in Finsler spaces......Page 213
III.1. The methods of central affine geometry and its applications......Page 217
III.2. The theorem of Helmholtz-Lie......Page 220
III.3. The method of Lowner\'s ellipsoid......Page 222
III.4. Wel\'s problem of space......Page 224
References......Page 227
Geometria Del Calcolo Delle Variazioni......Page 231
Introduzione......Page 235
1. Relazioni binarie......Page 253
2. Rappresentazioni parziali......Page 257
3. Quasi-rappresentazioni parziali......Page 262
4. Spazi aritmetici......Page 264
5. Spazi dotati di coordinate......Page 270
6. Oggetti coordinati......Page 279
7. Derivata di Lie......Page 290
8. Connessione parziale lineare in uno spazio fibrato......Page 295
9. Derivazione assoluta basica......Page 301
10. Superficie negli spazi lineari......Page 307
11. Pseudometriche e metriche vettoriali in uno spazio lineare......Page 319
12. Spazio m-vettoriale e cono di Grassmann......Page 327
13. Superficie cono di Grassmann in uno spazio m-vettoriale......Page 337
14. Pseudometriche e Metriche m-vettoriali grassmaniane in Xn......Page 347
15. Campo di l-direzioni semiconiche......Page 357
16. Estremali in uno spazio Xn dotato di una pseudomatrica vettoriale......Page 372
17. Geometria di un campo allestito di m-direzioni in Xn......Page 381
18. Superficie estremali in uno spazio Xn dotato di una metrica grassmanniana m-vettoriale......Page 389
19. La teoria delle ipersuperficie regolari nello spazio centro-affine......Page 399
20. La connessione lineare parziale intrinseca nello spazio finsleriano generalizzato......Page 405
Bibliografia......Page 417