Generating Families in the Restricted Three-Body Problem (Lecture Notes in Physics Monographs)

Cover ......Page 1
Lecture Notes in Physics: Monographs 52 ......Page 2
Generating Families in the Restricted Three-Body Problem ......Page 4
Preface ......Page 6
Table of Contents ......Page 8
1. Introduction ......Page 14
2.2 The Restricted Problem: Equations ......Page 18
2.3 Periodic Solutions and Periodic Orbits ......Page 19
2.4 The Period-in-Family ......Page 21
2.5 Structure of Families ......Page 22
2.6 Family Segments ......Page 25
2.8 Stability ......Page 26
2.9 Generating Orbits and Keplerian Orbits ......Page 27
2.10 Species ......Page 29
3.1 Kinds ......Page 34
3.2.1 The Case n = I ......Page 35
3.2.2 The Case n neq 1 ......Page 36
3.3 Second Kind ......Page 37
3.3.1 Symmetric Orbits ......Page 39
3.3.2 Asymmetric Orbits ......Page 44
3.4 Summary ......Page 46
4.1 Arcs ......Page 48
4.2 Supporting Ellipses and Types ......Page 51
4.3 Type 1 ......Page 54
4.3.1 S-arcs ......Page 55
4.3.2 The (A, Z) Plane ......Page 61
4.3.3 S-arc Families ......Page 65
4.3.4 T-arcs and T-arc Families ......Page 68
4.4 Types 2, 3, 4 ......Page 72
4.5 Ends of S- and T-arc Families ......Page 75
4.6 Extremums of C: Arc Family Segments ......Page 81
4.7 Orbits ......Page 86
4.8 Second Species Families ......Page 88
4.9 Ends of Family Segments ......Page 89
5.1 nu-generating Orbits ......Page 92
5.2.2 Second Species ......Page 95
5.3 nu-generating Orbits for 0 < nu< 1/3 ......Page 96
5.3.1 First Species ......Page 97
5.3.2 Second Species ......Page 98
5.4 nu-generating Orbits for nu = 1/3 ......Page 101
5.5.2 Family a ......Page 104
5.5.6 Recapitulation ......Page 105
5.6 nu-generating Orbits for nu> 1/3 ......Page 106
5.8 Conclusions ......Page 107
6. Bifurcation Orbits ......Page 108
6.1.2 First Kind and Second Kind, Symmetric ......Page 109
6.1.6 Second Kind, Asymmetric and Asymmetric ......Page 110
6.2 Second Species and First or Second Species ......Page 111
6.2.1 Total Bifurcation ......Page 112
6.2.2 Partial Bifurcation ......Page 128
6.5 Recapitulation ......Page 136
7.1 First Species Bifurcations ......Page 138
7.3 Second Species Bifurcations ......Page 139
7.3.1 Partial Bifurcation ......Page 140
7.3.2 Total Bifurcation ......Page 141
7.3.3 Conclusions ......Page 147
8.1 Definition ......Page 150
8.2 Side of Passage for a Node ......Page 152
8.2.1 Type I ......Page 153
8.2.2 Type 2 ......Page 156
8.2.3 Type 3 ......Page 158
8.3 Side of Passage for an Antinode ......Page 160
8.3.2 Type 2 ......Page 163
8.3.3 Type 3 ......Page 164
8.4.1 Type I ......Page 165
8.4.2 Type 2 ......Page 173
8.5.1 Type 1 ......Page 175
8.6 Recapitulation ......Page 180
9.1 Introduction ......Page 184
9.1.1 Accidents ......Page 185
9.1.2 Explanation of the Fragment Tables ......Page 186
9.2.2 First Kind: Direct Orbits ......Page 187
9.2.3 Second Kind ......Page 188
9.3.1 Detection of Bifurcation Orbits ......Page 192
9.3.2 Data on Arc Family Segments ......Page 196
9.3.3 Fragments ......Page 203
9.4 Third Species Family Segments ......Page 209
10.1 Algorithm ......Page 216
10.1.1 Explanation of the Tables ......Page 218
10.2 Natural Families ......Page 219
10.2.1 Family a ......Page 220
10.2.2 Family b ......Page 221
10.2.4 Family f ......Page 222
10.2.5 Family g ......Page 223
10.2.6 Family h ......Page 224
10.2.7 Family i ......Page 226
10.3 Other Families ......Page 227
10.4 Comparison with Computed Families ......Page 233
10.4.1 Family a ......Page 234
10.4.2 Family b ......Page 236
10.4.3 Flamily c ......Page 237
10.4.7 Family i ......Page 238
10.4.8 Families I and m ......Page 242
10.5 Final Comments ......Page 245
Appendix A ......Page 248
Appendix B ......Page 256
Appendix C ......Page 264
Index of Definitions ......Page 278
Index of Notations ......Page 282
References ......Page 288