Generalized Polygons

چندضلعی های تعمیم یافته اولین کتابی است که به شیوه ای منسجم، نظریه چندضلعی ها را از ابتدا پوشش می دهد. به ویژه، شکاف های ابتدایی در ادبیات را پر می کند و گزارشی به روز از تحقیقات جاری در این زمینه، از جمله بیشتر شواهد، که اغلب در مقایسه با نسخه های شناخته شده عموماً یکپارچه و ساده هستند، ارائه می دهد.

چند ضلعی های تعمیم یافته هم توسط دانش آموزی که به دنبال معرفی موضوع است و هم محققی که کار را به عنوان مرجع ارزش قائل است، مورد استقبال قرار خواهد گرفت. به ویژه، برای متخصصانی که در زمینه چند ضلعی های تعمیم یافته (که اتفاقاً رتبه 2 Tits-Building) یا در زمینه هایی که مستقیماً با ساختمان های Tits، هندسه بروز و هندسه محدود مرتبط هستند، کار می کنند، ارزش زیادی خواهد داشت.

رویکردی که در کتاب انجام شده ماهیت هندسی دارد، اما نتایج جبری گنجانده شده و اثبات شده است (به روش هندسی!). یک ویژگی قابل توجه این است که کتاب مفاهیم، ​​تعاریف و نتایجی را که برای چهار ضلعی ها، شش ضلعی ها، هشت ضلعی ها وجود دارد - در ادبیات که اغلب به طور جداگانه در نظر گرفته می شود - به چندضلعی ها متحد و تعمیم می دهد. بسیاری از گزینه‌های موجود در کتاب حس زیبایی موضوع را افزایش می‌دهند و به ارائه بینش بیشتر در مورد موضوع کمک می‌کنند.

----------

این مقدمه ای کامل بر چند ضلعی های تعمیم یافته است و منبع معتبر و گسترده ای برای ارجاع به چند ضلعی های تعمیم یافته است. (...) این نظریه از ابتدا توسعه یافته است (...) تمام ویژگی های اساسی با اثبات ارائه شده است و مثال های کلاسیک به تفصیل مورد بحث قرار می گیرند. (...) نویسنده یک متخصص برجسته در زمینه چندضلعی های تعمیم یافته است (...) علاوه بر اثبات های اصلی، ظریف و هندسی نویسنده، این کتاب همچنین دارای نتایج منتشر نشده قبلی توسط نویسندگان دیگر است. به عنوان یک جواهر واقعی، مطالبی در مورد چندضلعی های موفانگ که توسط ژاک تیت در سخنرانی ها و سمینارهای کالج دو فرانس ارائه شده است، در این کتاب کار شده است.

(Zentralblatt MATH)

Generalized Polygons is the first book to cover, in a coherent manner, the theory of polygons from scratch. In particular, it fills elementary gaps in the literature and gives an up-to-date account of current research in this area, including most proofs, which are often unified and streamlined in comparison to the versions generally known.

Generalized Polygons will be welcomed both by the student seeking an introduction to the subject as well as the researcher who will value the work as a reference. In particular, it will be of great value for specialists working in the field of generalized polygons (which are, incidentally, the rank 2 Tits-buildings) or in fields directly related to Tits-buildings, incidence geometry and finite geometry.

The approach taken in the book is of geometric nature, but algebraic results are included and proven (in a geometric way!). A noteworthy feature is that the book unifies and generalizes notions, definitions and results that exist for quadrangles, hexagons, octagons - in the literature very often considered separately - to polygons. Many alternative in the book heighten the sense of beauty of the subject and help to provide further insight into the matter.

---------

It is a complete introduction to generalized polygons and it is a reliable and extensive source for references on generalized polygons. (…) the theory is developed from scratch (…) All basic properties are given with proofs and the classical examples are discussed in detail. (…) The author is a leading expert on generalized polygons (…) besides original, elegant, geometric proofs by the author the book features also previously unpublished results by other authors. As a real jewel, material on Moufang polygons presented by Jacques Tits in lectures and seminars at the Collège de France is worked into the book.

(Zentralblatt MATH)