Generalized Convexity and Optimization: Theory and Applications

نویسندگان کتابی دقیق و در عین حال ابتدایی و مستقل نوشته اند تا در چارچوبی یکپارچه، توابع محدب تعمیم یافته را ارائه دهند، این توابع بسیاری از توابع غیر محدب هستند که حداقل یکی از ویژگی های ارزشمند محدب را به اشتراک می گذارند. توابع و اغلب برای توصیف مسائل دنیای واقعی مناسب تر هستند. این کتاب نه تنها برای محققان، بلکه برای فارغ التحصیلان و دانشجویان پیشرفته ای که در اقتصاد، برنامه ریزی ریاضی، علوم مدیریت و تحقیقات عملیاتی کار می کنند، ابزار مفیدی خواهد بود. این با مروری بر تحلیل محدب و یافته‌های نظری اساسی در مورد تحدب تعمیم‌یافته و بهینه‌سازی، از جمله کاربردهای آن‌ها آغاز می‌شود. متن با یک فصل مقدماتی اختصاص داده شده به یکنواختی تعمیم یافته و رابطه آن با تحدب تعمیم یافته، با توصیف کلاس های مهم برنامه ریزی کسری، و با ویژگی های نظری و روش های متوالی ادامه می یابد. این کتاب همچنین شامل تمرین‌های متعدد و دو ضمیمه است که یافته‌های مورد بررسی را فهرست می‌کند.

\"من می‌توانم این جلد جدید عالی را به همه کسانی که سعی در آموزش تحدب تعمیم‌یافته/یکنواختی تعمیم‌یافته در بخش ریاضیات کاربردی دارند توصیه کنم. یا در یک مدرسه حرفه‌ای. این جلد حاوی شواهد و تمرین‌هایی است. همچنین برای کسانی که می‌خواهند به‌عنوان دانشجوی کارشناسی ارشد و به‌عنوان محقق به کاوش عمیق‌تر بپردازند، ارائه می‌کند. نویسندگان با فداکاری و عشق بسیار کتابی را تولید کرده‌اند که برای هر کسی که دارای مدرک تحصیلی است در دسترس است. پیشینه محدود در ریاضیات پایه در سطح کالج. در عین حال، به ریاضیات پیچیده تر برای کسانی که زمان بیشتری را صرف یک فصل خاص می کنند، منجر می شود.\"

از پیشگفتار، زیگفرید شایبل، دانشگاه کالیفرنیا، ریورساید، ایالات متحده آمریکا

The authors have written a rigorous yet elementary and self-contained book to present, in a unified framework, generalized convex functions, which are the many non-convex functions that share at least one of the valuable properties of convex functions and which are often more suitable for describing real-world problems. The book will be a useful tool not only for researchers, but also for graduates and advanced students working in economics, mathematical programming, the management sciences and operations research. It begins with a review of convex analysis and the fundamental theoretical findings on generalized convexity and on optimization, including their applications. The text continues with an introductory chapter devoted to generalized monotonicity and its relationship to generalized convexity, with the characterizations of important classes of fractional programming, and with theoretical properties and sequential methods. The book also includes numerous exercises and two appendices which list the findings consulted.

"I can highly recommend this excellent new volume to anyone who is trying to teach on generalized convexity/generalized monotonicity in an applied mathematics department or in a professional school. The volume contains proofs and exercises. It also provides sufficient references for those who want to dig deeper as graduate students and as researchers. With dedication and much love the authors have produced a book that is accessible for anyone with a limited background in basic mathematics at the college level. At the same time, it also leads to more sophisticated mathematics for those who spend more time on a particular chapter."

From the Foreword, Siegfried Schaible, University of California, Riverside, USA