Generalized Coherent States and Their Applications

این تک نگاری به یک زمینه توسعه یافته گسترده در فیزیک ریاضی مدرن می پردازد - نظریه حالت های همدوس تعمیم یافته و کاربرد آنها برای مسائل مختلف فیزیکی. حالات منسجم، که در ابتدا توسط شرودینگر و فون نویمان معرفی شدند، بعداً توسط گلابر برای توصیف کمی از پرتوهای نور لیزر به کار رفت. این مفهوم توسط نویسنده برای یک گروه دروغ دلخواه تعمیم داده شد. در دهه گذشته فرمالیسم به طور گسترده در حوزه های مختلف فیزیک نظری و ریاضیات به کار گرفته شده است. حوزه کاربرد حالت‌های منسجم تعمیم‌یافته بسیار گسترده است و ارائه جامع نتایج در این زمینه مفید خواهد بود. این تک نگاری اولین تلاش برای این هدف است. هدف من گردآوری و توضیح سیستماتیک حجم وسیعی از مطالب مربوط به حالات منسجم و در دسترس از طریق مقالات متعدد مجلات بود. این کتاب بر اساس تعدادی از دوره های کارشناسی و کارشناسی ارشد من در موسسه فیزیک و فنی مسکو ارائه شده است. در شکل فعلی آن برای ریاضیدانان حرفه ای و فیزیکدانان نظری در نظر گرفته شده است. همچنین ممکن است برای دانشجویان رشته های ریاضی و فیزیک مفید باشد. در بخش اول، فرمالیسم برای برخی از ساده‌ترین گروه‌های معمولی توضیح داده شده است. بخش دوم حاوی مطالب پیچیده تری است. گروه های دروغ دلخواه و فضاهای متقارن در نظر گرفته می شوند. تعدادی از مثال‌ها از حوزه‌های مختلف فیزیک نظری و ریاضی، مزایای این رویکرد را در بخش سوم نشان می‌دهند. خوشحالم که از دکتر یو تشکر کنم. دانیلوف برای بسیاری از اظهارات مفید.

This monograph treats an extensively developed field in modern mathematical physics - the theory of generalized coherent states and their applications to various physical problems. Coherent states, introduced originally by Schrodinger and von Neumann, were later employed by Glauber for a quantal description of laser light beams. The concept was generalized by the author for an arbitrary Lie group. In the last decade the formalism has been widely applied to various domains of theoretical physics and mathematics. The area of applications of generalized coherent states is very wide, and a comprehensive exposition of the results in the field would be helpful. This monograph is the first attempt toward this aim. My purpose was to compile and expound systematically the vast amount of material dealing with the coherent states and available through numerous journal articles. The book is based on a number of undergraduate and postgraduate courses I delivered at the Moscow Physico-Technical Institute. In its present form it is intended for professional mathematicians and theoretical physicists; it may also be useful for university students of mathematics and physics. In Part I the formalism is elaborated and explained for some of the simplest typical groups. Part II contains more sophisticated material; arbitrary Lie groups and symmetrical spaces are considered. A number of examples from various areas of theoretical and mathematical physics illustrate advantages of this approach, in Part III. It is a pleasure for me to thank Dr. Yu. Danilov for many useful remarks.