Generalized Analytic Automorphic Forms in Hypercomplex Spaces

این کتاب تئوری اساسی اشکال و توابع اتومورفیک تحلیلی فرامختلط را برای زیرگروه‌های حسابی گروه Vahlen در فضاهای ابعادی بالاتر تشریح می‌کند. در نظر گرفتن راه حل های تهی برای سیستم های نوع کوشی-ریمان با ابعاد بالاتر. سری‌های آیزنشتاین و پوانکاره با ارزش جبر برداری و کلیفورد در این چارچوب ساخته شده‌اند و شرح مفصلی از خواص تحلیلی و نظری اعداد آنها ارائه شده است. به طور خاص، روابط صریح با انواع تعمیم‌یافته تابع زتای ریمان و سری L دیریکله ایجاد می‌شود و مفهومی از ضرب ابرکمپلکس شبکه‌ها معرفی می‌شود.

کاربردهای تئوری فضاهای هیلبرت با هسته های بازتولید کننده، معادلات دیفرانسیل جزئی و نظریه شاخص در برخی از منیفولدهای منسجم نیز شرح داده شده است.

This book describes the basic theory of hypercomplex-analytic automorphic forms and functions for arithmetic subgroups of the Vahlen group in higher dimensional spaces.

Hypercomplex analyticity generalizes the concept of complex analyticity in the sense of considering null-solutions to higher dimensional Cauchy-Riemann type systems. Vector- and Clifford algebra-valued Eisenstein and Poincaré series are constructed within this framework and a detailed description of their analytic and number theoretical properties is provided. In particular, explicit relationships to generalized variants of the Riemann zeta function and Dirichlet L-series are established and a concept of hypercomplex multiplication of lattices is introduced.

Applications to the theory of Hilbert spaces with reproducing kernels, to partial differential equations and index theory on some conformal manifolds are also described.