General Principles of Quantum Field Theory

اکثریت نتایج \"به یاد ماندنی\" نظریه کوانتومی نسبیتی در چارچوب رویکرد میدان کوانتومی محلی به دست آمد. تبیین اصول اساسی تئوری محلی و ساختار ریاضی آن اثر خود را بر تمامی فعالیت های مدرن در این حوزه بر جای گذاشته است. در اصل، رویکرد بدیهی از تلاش برای دادن معنایی ریاضی به نظریه میدان کوانتومی برهمکنش‌های قوی (از نوع یوکاوا) ناشی شد. میدان‌های چنین نظریه‌ای توسط عملگرها در فضای هیلبرت با محصول اسکالر ثابت پوانکر مثبت تحقق می‌یابد. این بخش "کلاسیک" از رویکرد بدیهی شکل مدرن خود را در دهه شصت به دست آورد. * علیرغم این واقعیت که امروزه چشم انداز اصلی برای توصیف برهمکنش های ضعیف و قوی الکترونی در ارتباط با تئوری میدان های گیج است، حتی تا به امروز نیز اهمیت خود را حفظ کرده است. در واقع، از نقطه نظر مدل کوارک، نظریه برهمکنش های قوی از نوع وایتمن با محدود کردن توجه فقط به عملگرهای محلی \"فیزیکی\" (مانند میدان های هادرونیک متشکل از میدان های کوارکی "بنیادی" به دست آمد. ) عمل در فضای هیلبرت از حالات فیزیکی. اصولاً چنین میدان‌های \"فیزیکی\" کافی برای توصیف فیزیک هادرونیک وجود دارد، اگرچه این بدان معنی است که باید فرمالیسم سنتی محلی لاگرانژی را رد کرد. (ارتباط با تقریب لاگرانژی‌های کم انرژی \"نام‌شناختی\" برقرار می‌شود.

The majority of the "memorable" results of relativistic quantum theory were obtained within the framework of the local quantum field approach. The explanation of the basic principles of the local theory and its mathematical structure has left its mark on all modern activity in this area. Originally, the axiomatic approach arose from attempts to give a mathematical meaning to the quantum field theory of strong interactions (of Yukawa type). The fields in such a theory are realized by operators in Hilbert space with a positive Poincare-invariant scalar product. This "classical" part of the axiomatic approach attained its modern form as far back as the sixties. * It has retained its importance even to this day, in spite of the fact that nowadays the main prospects for the description of the electro-weak and strong interactions are in connection with the theory of gauge fields. In fact, from the point of view of the quark model, the theory of strong interactions of Wightman type was obtained by restricting attention to just the "physical" local operators (such as hadronic fields consisting of ''fundamental'' quark fields) acting in a Hilbert space of physical states. In principle, there are enough such "physical" fields for a description of hadronic physics, although this means that one must reject the traditional local Lagrangian formalism. (The connection is restored in the approximation of low-energy "phe­ nomenological" Lagrangians.