General Inequalities 7: 7th International Conference at Oberwolfach, November 13–18, 1995

نابرابری ها همچنان نقش اساسی در ریاضیات دارند. موضوع در واقع آخرین زمینه ای است که توسط ریاضیدانانی که در تمام زمینه های رشته ریاضیات کار می کنند درک و استفاده می کنند. از زمان کار اصلی Inequalities (1934) ریاضیدانان Hardy، Littlewood و P6lya تلاش کرده‌اند تا نابرابری‌های کلاسیک قبلی را گسترش دهند و تشدید کنند. هر سال نابرابری‌های جدیدی کشف می‌شوند، برخی به دلیل علاقه ذاتی‌شان در حالی که برخی دیگر از نتایج به‌دست‌آمده در شاخه‌های مختلف ریاضیات سرچشمه می‌گیرند. این تحولات به قدری گسترده است که به زودی یک نشریه ریاضی جدید که منحصراً به نابرابری ها اختصاص دارد ظاهر می شود. این مجله نابرابری ها و کاربردها است که توسط R. P. Agar wal ویرایش می شود. امروزه پیگیری همه این پیشرفت ها دشوار است و به دلیل عدم ارتباط بین گروه های مختلف متخصصان، بسیاری از نتایج اغلب چندین بار دوباره کشف می شوند. بنابراین بررسی وضعیت فعلی هنر نه تنها برای ریاضیدانان بلکه برای جامعه علمی به طور کلی ضروری است. مطالعه نابرابری ها جنبه های متعدد و گوناگون علم ریاضی را منعکس می کند. از یک سو جستجوی سیستماتیک برای اصول اساسی و مطالعه نابرابری ها به خاطر خود آنها وجود دارد. از سوی دیگر، موضوع منبع ایده‌ها و روش‌های مبتکرانه‌ای است که به مشکلات ظاهراً ابتدایی، اما در عین حال جدی و چالش‌برانگیز منجر می‌شود. کاربردهای زیادی در زمینه های مختلف از فیزیک ریاضی گرفته تا زیست شناسی و اقتصاد وجود دارد.

Inequalities continue to play an essential role in mathematics. The subject is per­ haps the last field that is comprehended and used by mathematicians working in all the areas of the discipline of mathematics. Since the seminal work Inequalities (1934) of Hardy, Littlewood and P6lya mathematicians have laboured to extend and sharpen the earlier classical inequalities. New inequalities are discovered ev­ ery year, some for their intrinsic interest whilst others flow from results obtained in various branches of mathematics. So extensive are these developments that a new mathematical periodical devoted exclusively to inequalities will soon appear; this is the Journal of Inequalities and Applications, to be edited by R. P. Agar­ wal. Nowadays it is difficult to follow all these developments and because of lack of communication between different groups of specialists many results are often rediscovered several times. Surveys of the present state of the art are therefore in­ dispensable not only to mathematicians but to the scientific community at large. The study of inequalities reflects the many and various aspects of mathemat­ ics. There is on the one hand the systematic search for the basic principles and the study of inequalities for their own sake. On the other hand the subject is a source of ingenious ideas and methods that give rise to seemingly elementary but nevertheless serious and challenging problems. There are many applications in a wide variety of fields from mathematical physics to biology and economics.