Gelfand Triples and Their Hecke Algebras: Harmonic Analysis for Multiplicity-Free Induced Representations of Finite Groups

این تک نگاری اولین درمان جامع از بازنمایی های القایی بدون تعدد گروه های محدود به عنوان تعمیم جفت های گلفاند محدود است. تاکنون محققان به نوعی تمایلی به مواجهه با چنین مشکلی در یک وضعیت کلی نداشته اند و تنها نتایج جزئی در مورد تک بعدی به دست آمده است. در اینجا برای اولین بار نتایج جالب و مهم جدیدی اثبات می شود. به طور خاص، پس از توسعه یک نظریه کلی (شامل مطالعه جبرهای هکی مرتبط و تجزیه و تحلیل هارمونیک توابع کروی مربوطه)، دو مثال کاملاً جدید بسیار غیر پیش پا افتاده و قابل توجه (در مجموعه گروه های خطی بر روی میدان های محدود) در جزئیات کامل خوانندگان از دانشجویان فارغ التحصیل تا محققان با تجربه در تئوری بازنمایی و تحلیل هارمونیک متغیر است.

This monograph is the first comprehensive treatment of multiplicity-free induced representations of finite groups as a generalization of finite Gelfand pairs. Up to now, researchers have been somehow reluctant to face such a problem in a general situation, and only partial results were obtained in the one-dimensional case. Here, for the first time, new interesting and important results are proved. In particular, after developing a general theory (including the study of the associated Hecke algebras and the harmonic analysis of the corresponding spherical functions), two completely new highly nontrivial and significant examples (in the setting of linear groups over finite fields) are examined in full detail. The readership ranges from graduate students to experienced researchers in Representation Theory and Harmonic Analysis.