Gauge Integral Structures for Stochastic Calculus and Quantum Electrodynamics

مقدمه ای مستقل بر مسائل انتگرال گیری خاص در نظریه احتمالاتی حساب تصادفی

این کتاب که به عنوان توضیح انگیزشی از نکات کلیدی نظریه ریاضی زیربنایی، و شامل تصاویر زیادی از حساب دیفرانسیل و انتگرال نوشته شده است، به شدت بر نظریه ریاضی که در کار قبلی نویسنده با این حال، این کار به تنهایی می ماند و برای قابل درک بودن نیازی به خواندن نظریه مدرن تغییرات تصادفی ندارد.

ساختارهای انتگرال سنج برای حساب های تصادفی و الکترودینامیک کوانتومی رویکردی تدریجی، آرام و گفتمانی به موضوع دارد تا با کاوش در محدوده محدودتری از موضوعات و مسائل، خواننده را درگیر کند.

بر اساس مثال‌هایی با مقدمه و مقدمه‌های همراه سازماندهی شده است. توضیحات، کتاب موضوعاتی مانند:

• حساب تصادفی، از جمله بحث در مورد تغییرات تصادفی، ادغام و احتمال، و فرآیندهای تصادفی
• نظریه میدان، از جمله بحث در مورد سنج برای فضاهای محصول و الکترودینامیک کوانتومی
• ضمیمه ها، مثال ها، تصاویر، و مقدمه های قوی و کامل برای هر یک از مفاهیم مورد بحث در
• مقدمه ای بر نظریه انتگرال سنج پایه (برای کسانی که با کتاب قبلی نویسنده)

برای مثال، روش‌های به کار رفته در این کتاب نشان می‌دهد که دیگر لازم نیست در محاسبات مالی به نظریه غیرقابل اعتماد «جعبه سیاه» متوسل شویم. این دقت کامل ریاضی اکنون می تواند با وضوح و سادگی ترکیب شود. ایده‌آل برای دانش‌آموزان و دانشگاهیان با حتی علاقه گذرا به استفاده از تکنیک انتگرال گیج که توسط R. Henstock و J. Kurzweil پیشگام شده است، ساختارهای انتگرال سنج برای حساب تصادفی و الکترودینامیک کوانتومی یک کاوش روشنگر و روشنگر است. از موضوعات پیچیده ریاضی موجود در داخل.

A stand-alone introduction to specific integration problems in the probabilistic theory of stochastic calculus

Picking up where his previous book, A Modern Theory of Random Variation, left off, Gauge Integral Structures for Stochastic Calculus and Quantum Electrodynamics introduces readers to particular problems of integration in the probability-like theory of quantum mechanics.

Written as a motivational explanation of the key points of the underlying mathematical theory, and including ample illustrations of the calculus, this book relies heavily on the mathematical theory set out in the author’s previous work. That said, this work stands alone and does not require a reading of A Modern Theory of Random Variation in order to be understandable.

Gauge Integral Structures for Stochastic Calculus and Quantum Electrodynamics takes a gradual, relaxed, and discursive approach to the subject in a successful attempt to engage the reader by exploring a narrower range of themes and problems.

Organized around examples with accompanying introductions and explanations, the book covers topics such as:

• Stochastic calculus, including discussions of random variation, integration and probability, and stochastic processes
• Field theory, including discussions of gauges for product spaces and quantum electrodynamics
• Robust and thorough appendices, examples, illustrations, and introductions for each of the concepts discussed within
• An introduction to basic gauge integral theory (for those unfamiliar with the author’s previous book)

The methods employed in this book show, for instance, that it is no longer necessary to resort to unreliable “Black Box” theory in financial calculus; that full mathematical rigor can now be combined with clarity and simplicity. Perfect for students and academics with even a passing interest in the application of the gauge integral technique pioneered by R. Henstock and J. Kurzweil, Gauge Integral Structures for Stochastic Calculus and Quantum Electrodynamics is an illuminating and insightful exploration of the complex mathematical topics contained within.