Galois Theory of p-Extensions

این کلاسیک برای اولین بار در سال 1970 به زبان آلمانی منتشر شد و در سال 1973 به روسی ترجمه شد، اکنون به زبان انگلیسی در دسترس است. پس از معرفی تئوری گروه‌های pro-p و هم‌شناسی آن‌ها، ارائه‌های گروه‌های Galois G S از حداکثر p-بسط‌های میدان‌های عددی که خارج از مجموعه داده‌ای S از اعداد اول غیر شاخه‌ای هستند، بحث می‌کند. این مولدها و روابط و همچنین بعد cohomological برخی از G S را محاسبه می‌کند، و کاربردهایی را برای برج‌های میدانی کلاس بی‌نهایت ارائه می‌دهد. این کتاب نشان می‌دهد که هم‌شناسی گروه‌ها برای مطالعه نظریه میدان‌های اعداد Galois بسیار مفید است. در عین حال، مقدمه‌ای به روش cohomological ارائه می‌دهد. هلموت کخ و فرانتس لمر مایر در یک «پس‌اسکریپت» نظرسنجی را در مورد توسعه این رشته در 30 سال گذشته ارائه می‌کنند. همچنین، فهرستی از منابع اضافی و اخیر گنجانده شده است.

First published in German in 1970 and translated into Russian in 1973, this classic now becomes available in English. After introducing the theory of pro-p groups and their cohomology, it discusses presentations of the Galois groups G S of maximal p-extensions of number fields that are unramified outside a given set S of primes. It computes generators and relations as well as the cohomological dimension of some G S, and gives applications to infinite class field towers.The book demonstrates that the cohomology of groups is very useful for studying Galois theory of number fields; at the same time, it offers a down to earth introduction to the cohomological method. In a "Postscript" Helmut Koch and Franz Lemmermeyer give a survey on the development of the field in the last 30 years. Also, a list of additional, recent references has been included.