Galois' Theory of Algebraic Equations

این کتاب شرح مفصلی از توسعه نظریه معادلات جبری، از پیدایش آن در دوران باستان تا تکمیل آن توسط گالوا در قرن نوزدهم ارائه می‌کند. بخش‌های مناسب آثار کاردانو، لاگرانژ، واندرموند، گاوس، آبل و گالوا با هدف انتقال حسی به خواننده از نحوه تکامل نظریه معادلات جبری بررسی شده و در منظر تاریخی آنها قرار می‌گیرد. به مفاهیم پایه ای ریاضی مانند \"گروه\" و \"میدان\" منجر شده است.

بحث مختصری در مورد قضایای اساسی نظریه مدرن گالوا و اثبات کامل نتایج نقل شده ارائه شده است. مطالب به گونه ای سازماندهی شده است که خوانندگانی که عمدتاً به بررسی گسترده این نظریه علاقه مند هستند، می توانند از جزئیات فنی بیشتر چشم پوشی کنند.

در این ویرایش دوم، شرح در سراسر فصل و فصل بهبود یافته است. on Galois به طور کامل بازنویسی شده است تا کمک های بسیار نوآورانه Galois را بهتر منعکس کند. این متن اکنون با دقت بیشتری از خاطرات گالویس پیروی می کند و تا حد امکان به مفاهیم مدرن نابهنگام مانند گسترش میدان متوسل می شود. تصویر در حال ظهور یک رویکرد به‌طور شگفت‌آور ابتدایی برای حل‌پذیری معادلات توسط رادیکال‌ها است، و در عین حال به‌طور غیرمنتظره‌ای به برخی از جدیدترین روش‌های نظریه گالوا نزدیک است.

The book gives a detailed account of the development of the theory of algebraic equations, from its origins in ancient times to its completion by Galois in the nineteenth century. The appropriate parts of works by Cardano, Lagrange, Vandermonde, Gauss, Abel, and Galois are reviewed and placed in their historical perspective, with the aim of conveying to the reader a sense of the way in which the theory of algebraic equations has evolved and has led to such basic mathematical notions as "group" and "field".

A brief discussion of the fundamental theorems of modern Galois theory and complete proofs of the quoted results are provided, and the material is organized in such a way that the more technical details can be skipped by readers who are interested primarily in a broad survey of the theory.

In this second edition, the exposition has been improved throughout and the chapter on Galois has been entirely rewritten to better reflect Galois' highly innovative contributions. The text now follows more closely Galois' memoir, resorting as sparsely as possible to anachronistic modern notions such as field extensions. The emerging picture is a surprisingly elementary approach to the solvability of equations by radicals, and yet is unexpectedly close to some of the most recent methods of Galois theory.